SIMULATION SOUS MATLAB

Implémentation du modèle du moteur dans le bloc MPC

Pour la mise en évidence de notre étude sur la commande prédictive, nous avons effectué une simulation avec le logiciel Matlab/simulink. La simulation est composée de deux grandes parties, – une partie modélisant le robot, ici représenté par deux moteurs à courant continu. – une partie concernant le suivi de la trajectoire incluant le modèle cinématique et odométrique du robot.

Le robot

Le robot est représenté par deux moteurs à courant continu qui vont faire tourner les roues et ainsi produire le mouvement. Nous avons modélisé un moteur par la fonction de transfert suivante: 𝐾𝑐 𝐽𝐿𝑝 2 + 𝐽𝑅𝑝 + 𝐾𝑐𝐾𝑒 Avec Kc : constante de couple Ke : constante électrique J : moment d’inertie du rotor R : résistance de l’induit L : inductance de l’induit Etant donnée que l’environnement Matlab/Simulink possède déjà un module MPC, nous avons implémenté la commande de chaque moteur par un module MPC qui se chargera de donner la tension de commande correspondant aux consignes de vitesse angulaire de chaque roue tout en tenant compte de la contrainte liée à la tension d’alimentation disponible. Le schéma synoptique du bloc MPC est le suivant : Figure III.1: Schéma du bloc MPC (3.1) Simulation 45 Ici, mv : représente la variable manipulée, en d’autres termes, la variable de commande qui sera appliquée au système. Dans notre cas elle représente la tension qui sera appliquée au moteur. mo: est la mesure de la sortie du système. Elle représente, en régulation, la boucle de retour. Ici, elle est la mesure de la vitesse angulaire du moteur. ref : C’est la consigne en terme de régulation, mais elle est une référence dans le domaine de la commande prédictive. Elle est le but à atteindre. Dans notre cas elle représente la consigne vitesse angulaire désirée du moteur. L’environnement Matlab/Simulink dispose d’un GUI pour la configuration du bloc MPC. Le principe est d’importer le modèle du système dans le bloc et de paramétrer les entrées /sorties, c’est à dire définir les mv et mo ainsi que les contraintes avec leur poids respectifs conformément aux paramètres d’une commande prédictive déjà détaillés dans la partie théorique de cette étude. Le schéma sous Simulink de la représentation du robot est le suivant : Figure III.2 : Schéma sous Simulink du modèle du robot (moteur + MPC) Simulation 46

Explication des blocs fondamentaux

Figure III.3 : Bloc de récupération des vitesses angulaires – Le bloc pvR récupère les valeurs de la vitesse angulaire en sortie du moteur droit ; ces valeurs seront ensuite utilisées pour le traçage du profil de vitesse définissant le suivi d’une trajectoire définie. – L’oscilloscope est utilisé pour voir l’allure de la vitesse angulaire droite De même pour le moteur gauche Figure III.4 : Schéma bloc des deux moteurs asservis par les deux régulateurs MPC 

Etude du comportement statique/dynamique du moteur

La simulation nous a permis de vérifier quantitativement ainsi que qualitativement les paramètres statiques et dynamiques du système qui démontrent bien les performances et la robustesse de la commande prédictive. On a relevé les résultats pour quelques signaux tests pour nous rendre compte du comportement du système :  Réponse à une consigne échelon unité Simulation 47 Figure III.5 : Réponse à un échelon unitaire de consigne vitesse On peut constater que le système n’accuse aucun dépassement, la réponse du système à un échelon est assimilable à celui d’un premier ordre, donc le système est stable.  Réponse à une impulsion unitée Figure III.6 : Réponse à une impulsion unitaire de consigne vitesse On met en évidence ici le retard de 0.1s correspondant à la fréquence d’échantillonnage du système. Pour cette série de figures : : Représente la consigne. : Représente la sortie. Nous allons illustrer dans la figure suivante l’allure de la commande prédite par le bloc MPC, c’est-à-dire la séquence de tension de commande appliquée au moteur pour différentes valeurs de la consigne.