Sur la distribution de Poisson-Quasi Lindley et ses applications

Fonction Quantile

La fonction quantile díune variable aléatoire (ou díune loi de probabilité) est líinverse de sa fonction de répartition. On appelle fonction quantile de X la fonction, notée QX, de ]0; 1[ dans R , qui à u 2]0; 1[ associe : QX (u) = F 

Lois de probabilités usuelles

Dans cette partie on définie quelque lois usuelles les plus utilisées dans notre travail. 

Loi de Poisson

La loi de Poisson est une distribution discréte trés utile dans líétude de la survenue dans le temps díévénements homogénes (le nombre díabsents par jour dans une entreprise, le nombre de clients dans une file díattente durant des laps de temps de mÍme durée) Loi Exponentielle Une loi exponentielle modélise la durée de vie díun phénoméne sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure . En díautres termes, le fait que le phénoméne ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t. Une variable aléatoire continue X suit une loi exponentielle de paramétre (díintensité ou inverse de líéchelle )  > 0 si elle admet pour densité de probabilité la fonction 

Distribution de Lindley et ses applications

La distribution de Lindley díun seul paramétre est introduit par Lindley en 1958 comme mélange des deux distribution Exp() et Gamma (2; ). Plus de détails sur la distribution de Lindley peut Ítre trouvés en Ghitany et autres [15]. Cette distribution traitée par plusieurs chercheurs pour son usage en modélisent des données de vie, et on lía observé en plusieurs articles que cette distribution a bien étudie 

Distribution de Lindley

Soient Y1 et Y2 deux variables aléatoires indépendantes. Pour   0, on considére la variable aléatoire X = Y1 et X = Y2 avec les probabilités respectivement P1 =  1+ et P2 = 1 1+ . O˘ Y1  exp() et Y2  Gamma(2; ) 

Fonction

Quantile de la distribution Lindley La distribution Lindley de paramétre  est spécifiée par sa fonction de répartition définie en (2:2). Il convient de noter quíelle est continue et strictement croissante de sorte que la fonction de quantile X est QX (u) = F 

Simulation

Cette section étudie le comportement des estimateurs du maximum de vraisemblance ^MV pour un échantillon de taille finie (n). La simulation est réalisée pour chaque couple(; n), o˘  = 0:1; 1; 9 et n = 20; 40; 60; 80; 100: Alors on a líalgorithme suivant : – Choisir les valeurs initiales de 0 pour spécifier la distribution de Lindley ; 32 – Choisir la taille de líéchantillon n ; – Générer N échantillons indépendants de taille n de LD(); – Calculer les estimations ^MV de  pour chacun des N échantillons ; – Calculer : (i) La moyenne des estimateurs obtenus sur tous les N échantillon.