Une ingénierie basée sur le logiciel « TIC_Analyse »

Présentation de l’ingénierie didactique 

Comme indiqué plus haut, la construction de l’ingénierie est basée sur l’application logicielle « TIC_Analyse » et notamment sur l’étude du relief faite sur la notion de continuité. La phase de l’expérimentation est faite à la suite d’une séance de formation au profit des enseignants qui ont accepté de faire les premières séances du chapitre de continuité à leurs élèves de troisième à l’aide d’un scénario (basé sur le logiciel) que nous préparons ensemble. Nous nous sommes mis d’accord sur l’enregistrement de toutes les séances et sur la passation d’un post- test à leurs élèves à la fin de la première semaine du mois de décembre (2016), c’est-à-dire à la fin des deux chapitres sur les limites et continuité. La phase de l’analyse de notre ingénierie débute après la récupération des traces des binômes sur le logiciel, les enregistrements vidéo et les post–tests. 

Présentation du logiciel « TIC_Analyse »

 On a essayé de concevoir une application logicielle qui prend en compte les résultats de notre étude du relief, pouvant donc aider l’élève et l’enseignant pour l’enseignement et apprentissage de la continuité. Il s’avère que le logiciel peut aussi aider pour les premiers concepts de l’analyse et notamment les « limites ». En complément des enseignements classiques ou traditionnels et des exercices en papiercrayon, l’intégration maitrisée  du logiciel dans l’enseignement nous semble être une occasion pour: – L’enrichissement de la palette des activités possibles pour les élèves, – Donner du sens aux apprentissages en donnant à l’apprenant la possibilité d’expérimenter, constater, conjecturer, vérifier et démontrer. Ainsi, l’enseignant dispose d’un outil lui permettant de varier et de différencier les situations d’apprentissage. Un des objectifs de la version dite « de recherche  » est de vérifier que l’exploitation de ces fonctionnalités, en alternant les phases d’exposition d’exemples avec des phases d’institutionnalisation simplifiées, pourra contribuer au-delà du travail sur la continuité, à une initiation des premiers concepts de l’analyse au secondaire, en vue de faciliter la transition « lycée-université » et notamment dépasser l’obstacle du formalisme (qui est implicitement déclaré par la noosphère et expliqué par l’insuffisance en connaissance de logique et théorie des ensembles, connaissances qui vraiment n’ont pas été travaillées durant le cursus). Le logiciel est un outil que nous avons conçu à des fins didactiques : Il propose donc des activités dynamiques et interactives pour les élèves permettant : – l’approche cinématique de la continuité : une fonction est donnée aussi par son expression et sa représentation graphique, l’apprenant utilise des options simples et efficaces lui permettant de donner un sens intuitif à ce concept en se basant sur la visualisation de cette « tendance ». – l’approche formelle (ou par approximation) de la notion de continuité et de limite d’une fonction en un point : le logiciel propose le « 𝜀 » et l’élève (ou disons l’utilisateur), trouve le 𝛼 via trois moyens : {recherche manuelle en variant un curseur, en chargeant l’ordinateur de cette recherche et enfin à l’aide d’un calcul manuel à base algébrique dans l’environnement papier-crayon} ; L’approche dite « formelle » est inspirée de l’ancrage de l’aspect formel avec l’idée de la « bande » introduite par A. Robert. Les différents registres de représentation en vigueur dans les programmes, le manuel et les pratiques sont présents dans l’interface du logiciel. Il y a une possibilité d’alternance entre les deux approches, c’est-à-dire que sur une même fonction, les élèves peuvent aller d’une approche à l’autre (c’est un choix didactique). Le logiciel doit être une occasion de nombreuses proximités pour l’enseignant pour lier approche cinématique et approche formelle, et notamment introduire la définition formelle : par exemple le lien entre le  et le saut dans le cas de discontinuité ;  Fonctionnalités offertes du logiciel : – Les effets de zoom permettent à l’utilisateur d’agrandir et/ou réduire un graphique (fonctionnalité utile au travail local comme les approximations, explication du phénomène de tendance, assimilation du sens à la notion d’asymptote …) – Les animations permettent à l’utilisateur de vérifier un résultat à travers le balayage obtenu par simulation. – La puissance du calcul et la rapidité sont utiles à la détermination des images et des images réciproques d’intervalles par une fonction numérique du programme. – L’interactivité (bouger, déplacer, entrer ou changer des valeurs, paramétrer …) est aussi permise par le logiciel  Palette de fonctions proposées :  les exemples qui sont à la base des activités viennent de l’étude du relief de la notion de continuité, et en particulier sont adaptés de la palette de fonctions proposée par Tall et Vinner. Plus précisément ils sont conçus d’une manière réfléchie et ont été discutés longuement. On a par exemple exclu tout ce qui a trait aux fonctions définies sur Q qui ne sont pas dans le niveau de conceptualisation visé. Les exemples de fonctions peuvent être modifiés par l’utilisateur ainsi que d’autres paramètres disponibles, tels que le choix des valeurs de 𝑥0 et l et le nombre d’expressions par lesquelles est définie la fonction, … etc.  Nous avons imposé des choix techniques et mathématiques : éviter l’origine comme point d’étude locale pour s’éloigner de l’origine du repère, car les voisinages de 𝑥0 et de 𝑓(𝑥0 ) seraient imbriqués dans une même zone du graphique du logiciel et pas visibles, variétés de « hauteurs de sauts »…