Vers un modèle cellulaire pour représenter es objets

Les objets qui peuvent être modélisés par une image numérique sont limités par plusieurs propriétés intrinsèques de l’espace discret dans lequel l’image est incluse. Considérons le cas de la grille cubique qui est utilisée majoritairement en traitement des images. Le plus petit objet qui peut être représenté est un cube élémentaire (ou voxel). Il n’est donc pas possible de modéliser des structures plus petites que la taille du voxel comme, par exemple, une surface. De plus, les tentatives de développement d’une théorie topologique cohérente fondée sur le graphe d’adjacence des images ont échoué en raison du célèbre paradoxe de connexité [KOVA-94, PAVL-77]. Ce paradoxe peut être évité dans le cas de scènes composées d’un fond et d’objets dont les composantes connexes sont disjointes en utilisant deux connexités distinctes. Mais si la scène est plus complexe et qu’elle contient, par exemple, des objets inclus les uns dans les autres ou des configurations plus compliquées, il est di cile, voire impossible, de se débarrasser du paradoxe [LONG-95]. Pour aller au-delà des limites de modélisation imposées par les images classiques, nous allons utiliser une structure d’image fondée sur les complexes cellulaires : le modèle cellulaire. Cette structure va nous permettre de représenter des objets ayant différentes dimensions locales (c’est-a-dire composés conjointement de volumes, de surfaces, de structures claires et de points isolés) au sein d’un même modèle. An d’obtenir une structure bénéficiant d’une topologie cohérente, nous nous sommes fondés sur les différentes approches qui ont ete proposees pour devenir une surface dans l’espace tridimensionnel discret ZZ3 [BERT-97, KENM-98] et pour étudier les propriétés topologiques Yann Cointepas, rapport de thèse 51 ele cellulaire pour représenter les images Vers un modèle cellulaire pour représenter les images Vers un modèle cellulaire pour représenter les images d’une image numérique binaire [BERT-99]. 

 Les graphes d’adjacence

 L’approche la plus répandue est fondée sur la théorie des graphes et est introduite par Kong and Rosenfeld [KONG-89, ROSE-79, VOSS-93]. Dans cette approche, les éléments de Z 3 sont liés entre eux par une relation d’adjacence qui permet de définir le graphe reliant l’ensemble des éléments. Plusieurs auteurs ont proposé des caractérisations des surfaces au sein d’une structure de graphe qui se fondent sur les caractéristiques locales de connexité des éléments [MALA-93, MALG-94, MORG-81b]. Pour caractériser les éléments correspondant a une surface et les distinguer des autres éléments, les propriétés locales d’une surface dans un espace continu sont exprimées dans un voisinage de l’élément. C’est donc l’observation d’un élément et de son voisinage qui permet de dire s’il est de type surface ou non. Par exemple, dans le cas continu, si l’on considère un voisinage suffisamment petit centre sur un point appartenant a une surface fermée, il sera séparé en deux parties par cette surface. Cela peut s’exprimer dans le cas binaire, ou une image est constituée de voxels noirs ou blancs, en imposant, comme condition nécessaire pour qu’un voxel soit de type surface, que son voisinage contienne exactement deux composantes connexes blanches distinctes. Dans ce cadre, une surface est un ensemble de voxels de type surface vérifiant certaines propriétés de connexité et de topologie. Cette approche est utilisée dans le cadre des images numériques qui sont constituées de voxels. Les images numériques ne peuvent pas représenter des structures plus n’est que le voxel qui est la brique de base constituant l’image. Les surfaces définies au sein d’une image numérique ont donc une ((épaisseur)) de l’ordre de la taille du voxel, ce qui peut poser des problèmes quand il est nécessaire de modéliser des structures nes. L’approche voxel soure aussi d’inconvénients topologiques. En eet, il n’est pas possible de construire une typologie fondée directement sur une structure de graphe d’a jacence [BERT-82, CHAS-79, CHAS-91]. Cela explique les paradoxes topologiques rencontrés au sein des images numériques. 

 Les ensembles de surfels 

Certains auteurs proposent d’utiliser des éléments de surface (appelés surfels de l’anglais surface element) pour représenter une surface. Un surfel est une facette située entre deux voxels voisins. Une surface est représentée par un ensemble de surfels [HERM-92, UDUP-93]. On distingue deux approches pour obtenir cet ensemble de surf. La première classe de méthodes est constituée par les algorithmes de suivi de bords 1 . Ces méthodes partent d’un objet binaire constitué de voxels et déterminent l’ensemble des surfels qui forment sa surface. Il existe différents algorithmes de suivi de bords [ARTZ-81, GORD-89] qui fournissent des résultats différents. Ces méthodes peuvent être développées de façon intuitive, ce qui permet de mener séparément l’étude des propriétés topologiques des surfaces obtenues [HERM-83, KONG-92]. D’autres approches détectent la surface sans identité d’objet au préalable [HERM-78, LIU-77]. Ces méthodes fournissent des surfaces dont l’intérieur et l’extérieur sont bien denis. Les méthodes fondées sur les surfels s’appuient sur l’ensemble des voxels pour denir l’ensemble des surfels appartenant à la surface. Ces approches ne permettent donc pas non plus de définir une topologie.