Amélioration des simulations thermiques dans les systèmes d’éclairage
automobiles

 Temperature du filament 

Etat de l’art des methodes d’identification de la temp érature 

Ce paragraphe a pour propos de présenter les méthodes disponibles pour estimer la température du filament. Pour chacune d’elles, les difficultés de mise en œuvre ont étés dégagées. Une des méthodes dite de résistivité, est basée sur les caractéristiques physiques du tunsgtène et les mesures électriques aux bornes de la lampe. D’autres méthodes sont des méthodes optiques pour lesquelles le flux rayonné par le filament est enregistré. Enfin, une troisième catégorie de méthodes permet d’évaluer de manière indirecte la température du filament en faisant converger un modèle d’éclairement avec les mesures expérimentales de l’éclairement. 

Méthode de résistivité

La méthode expérimentale dite de résistivité est proposée dans plusieurs travaux [PM78], [Mon01], [BYMPH],[dIG10], [OKI10]. La température du filament est obtenue par le biais de mesures de la résistance électrique de ce dernier en fonction de la puissance délivrée par la lampe. En appliquant la loi d’Ohm, les mesures expérimentales du couple intensité-tension aux bornes de la lampe permettent de retrouver la résistance électrique en fonction de la puissance appliquée. Par ailleurs, la loi (2.10) relie la résistance électrique, R (T), à la résistivité du tungstène ρw (T). R (T) R0 =  Lf Sf   Lf Sf  T0 ρw (T) ρ0w . (2.10) La résistivité varie avec la température. En interpolant les données issues de l’ouvrage de Smithells [Smi04], la loi de la résistivité peut être donnée sous la forme d’une équation parabolique (2.11). ρw (T) = 1, 7348.10−6T 2 f + 2, 5665.10−2Tf − 2, 5095(µ.Ω.cm) (2.11) Le filament se dilate sous l’effet de la variation de température selon la loi (2.12).  Lf Sf  Tf =  Lf Sf  T0 1 1 + αδT (2.12) Car, L = L0 (1 + αT) où α est le coefficient linéaire de dilatation thermique du filament, supposé constant sur la gamme allant de 293 K à 3000 K. ρ0w est la résistivité à température proche de l’ambiant (Tableau 2.4) ρ0w 5.4µΩcm α 4.767.10−6 Table 2.4 – Données pour le tungstène pur Il est ainsi possible d’écrire le ratio R (T) R0 tel que : Page 47 Chapitre 2. Caractérisation d’une lampe à incandescence P21W  R (T) R0  num = 1 1 + αδT ρw (T) ρ0w (2.13) La température est obtenue en minimisant l’écart quadratique entre le modèle construit avec les équations (2.11) et (2.13) et les valeurs expérimentales  Ri R0  exp pour chaque palier de puissance Pi . Eq = X  R (T) R0  num −  Ri R0  exp!2 La simplicité de mise en oeuvre de cette méthode nous a conduit à la retenir pour les tests expérimentaux.

Methodes optiques

Hormis la méthode de résistivité, les autres méthodes citées sont des méthodes dites « optiques » ou de mesure sans contact. La pyrométrie monochromatique et la thermographie reposent sur la mesure de la luminance en connaissant a priori l’émissivité du matériau correspondant aux conditions de la mesure. La mesure de température du filament est possible car l’écart de température entre le filament et le bulbe, plus de 2000 K environ, est suffisamment important pour que l’émission spectrale du filament ne se chevauche pas avec l’émission spectrale du bulbe. Ainsi, les longueurs d’ondes doivent être choisies inférieures à 3µm pour limiter l’effet du bulbe, ce qui est compatible avec des mesures pyrométriques, plus précises à courtes longueurs d’ondes. Pyrometrie monochromatique én mesure pyrométrique, il est commode d’appliquer l’approximation de Wien ou loi de Planck simplifiée tel que L(λ, T) ≈ c1λ −5 exp  −c2 λT  . Cette approximation est valable à 1% près si λT ≤ 3000µm.K. L’approximation est vérifiée pour notre cas jusqu’à 1µm où T = 3000K. En appliquant la loi de Wien, la température vraie du filament est déterminée analytiquement à partir de la grandeur mesurée, L(λ, TL), par le pyromètre (2.15). L(λ, TL) ≈ ελ (T) c1λ −5 exp  −c2 λT  (2.14) 1 Tf = 1 TL + λ c2 ln (ελ) (2.15) Avec TL, la température de luminance et Tf , la température vraie du filament. L’équation (2.16), obtenue par différentiation de la relation 2.15 établit l’erreur faite sur la température en fonction de l’erreur relative sur l’émissivité. ∆T T = λT c2 ∆ε ε (2.16) Page 48 2.6. Température du filament 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Température (K) Longueurs d’ondes (µm) Figure 2.14 – Erreur sur la température en pyromométrie monochromatique, ∆ε ε = 10% L’erreur réalisée est plus faible pour les courtes longueurs d’ondes (Fig 2.14). Considérons par exemple une mesure de température à 3000 K et une erreur sur l’émissivité élevée fixée à 10%. Le calcul donne alors une erreur sur la température de seulement 1% dans le vert à 0.5µm, soit environ 31K en écart absolu, contre 2% à 1µm (62 K). L’écart absolu pour 1µm est encore acceptable, si on considère la dispersion des températures de filament indiquées par OSRAM et PHILIPS. La mesure doit donc être faite à courtes longueurs d’ondes, typiquement λ ≈ 1µm, afin d’obtenir une incertitude de l’ordre de 50K en prenant une incertitude de 10% sur l’émissivité. Pyrometrie bichromatique ´ Les mesures à hautes températures par pyrométrie ne sont pas aisées car l’emissivité est rarement connue avec précision. Une méthode alternative est la pyrométrie à deux longueurs d’ondes. Cette méthode consiste à recueillir les intensités lumineuses pour chacune des longueurs d’ondes sélectionnées λ1 et λ2. Il est alors nécessaire de connaître la loi reliant les émissivités ε1 et ε2. En appliquant l’approximation de Wien, le rapport des luminances permet ensuite de déterminer analytiquement la température vraie (2.17). Le cas idéal d’invariance de l’émissivité est en pratique rarement vérifié. En se rapportant à la figure 2.9, nous relevons que l’émissivité du tungstène varie de 26% entre 0.38µm et 1µm. Sinon, le rapport ε1 ε2 doit être parfaitement connu pour que la précision soit bonne. Comme déjà mentionné, ceci est difficile compte tenu des températures du filament élevées. Tf = c2  1 λ2 − 1 λ1  ln  ε2 ε1  + ln L(λ1,TL) L(λ2,TL) + 5 ln  λ1 λ2  (2.17) L’erreur faite en pyrométrie doit par conséquent être considérée. La relation (2.18) donne une estimation de l’erreur sur la température pour la longueur d’onde bichromatique  λbc = λ1λ2 λ2 − λ1  , et pour une erreur relative ∆εbc εbc donnée du rapport εbc = ε1 ε2 . ∆T T = λbcT c2 ∆εbc εbc (2.18) Page 49 Chapitre 2. Caractérisation d’une lampe à incandescence P21W Figure 2.15 – Erreur sur la température en pyrométrie bichromatique en fonction de λ1, ∆εbc εbc = 10% Pour exemple, deux longueurs d’ondes proches 0.9µm et 1µm sont choisies pour une température mesurée à 3000 K. L’erreur sur εbc est fixée à 10%. Dans ces conditions, l’erreur sur la température est alors de l’ordre de 18.8%, soit un écart en valeur absolue de 564 K (Fig 2.15). En exploitant la relation 2.18, il est intéressant de noter que pour une erreur relative ∆εbc εbc fixée, l’erreur sur la température diminue lorsque l’écart entre les longueurs d’ondes λ1 et λ2 augmente. Pour différents ∆λ = λ2−λ1, les courbes d’évolution de l’erreur sur la température en fonction de λ1 sont présentées sur la figure 2.15. Au regard de l’analyse établie pour la pyrométrie monochromatique et la pyrométrie bichromatique, il semblerait que la pyrométrie monochromatique soit préférable si on se fixe une longueur d’onde courte. Les deux techniques de pyrométrie nécessitent un étalonnage sur un corps noir. Ce point s’avère techniquement limitant car le laboratoire de l’Institut Clément Ader (ICA) n’est pas équipé en corps noir chauffant à de tels niveaux de température, la température maximale de nos corps noir étant 1773 K. Il faudrait disposer d’un corps noir en graphite[Har09]. Spectrometrie ´ Aranda [ASPM07] applique la pyrométrie bichromatique au moyen d’un spectromètre. Les longueurs d’ondes choisies sont séparées de 0.3 nm, l’émissivité est ainsi supposée constante. Le manque de robustesse de la méthode est soulevé dans les conclusions de l’article. En effet, les auteurs notent une forte dépendance du couple de longueurs d’ondes choisies pour la mesure. Entre 470 nm et 640 nm, la température vraie varie de 450 K. Selon les auteurs, cette variation serait liée à l’angle de visée du spectromètre par rapport à la surface spiralée du filament. Une amélioration de la méthode serait d’utiliser une sphère intégrante avec un revêtement diffusant. Le flux reçu par un pyromètre placé en sortie de la sphère serait indépendant des angles directionnels. Toutefois, une approche utilisant cette méthode sera présentée car l’ICAA dispose d’un spectromètre, d’une lampe étalon et d’un système de fibre optique muni d’un correcteur de cosinus. Thermoreflectom étrie 2D ´ Le problème délicat de la détermination de la température vraie a fait l’objet d’une thèse réalisée à l’ICA [Gil12] [GSHLM11]. La thermoréflectométrie permett de déterminer des champs de températures sur des surfaces d’émissivités inconnues. Cette méthode nécessite une mesure, à deux longueurs d’ondes, des températures de luminance et des réflectivités bidirectionnelles. Cette méthode se base sur l’hypothèse d’invariance du facteur de diffusion, η ~r,~i (T), à ces deux longueurs d’ondes. Ces hypothèses permettent de poser un système d’équations de thermoréflectométrie bichromatique (2.19) où η ~r,~i (T) et T constituent les variables de sortie du système. L0(λ1, T~r L) = (1 − ρ ~i,~r(λ1, T)η ~r,~i (T))L0(λ1, T) (2.19) L0(λ2, T~r L) = (1 − ρ ~i,~r(λ2, T)η ~r,~i (T))L0(λ2, T) Comme les méthodes précédentes, ce système se heurte aussi à l’absence de corps noir pour les niveaux de températures envisagés. 2.6.1.3 Methode par estimation inverse ´ La méthode inverse que nous avons souhaité mettre en place consiste à établir un modèle d’émission de la lampe P21W afin d’obtenir numériquement une distribution de température sur une plaque opaque et diffuse. Le but est d’ajuster la carte de température issue de la simulation avec des mesures thermographiques faites en face arrière d’une plaque opaque de faible épaisseur (Fig 2.16). Les variables d’ajustement en entrée sont ici les températures du bulbe et du filament, pour minimiser la fonction coût, c’est-à-dire minimiser l’écart entre les simulations et les valeurs expérimentales (2.20). Pour cette méthode, on ne peut s’affranchir de l’effet du bulbe, ce qui représente un inconvénient majeur car le modèle doit le prendre en compte. F = X i