CONCEPTION DU MODELE PHYSIQUE 

Objectifs du développement du modèle physique Le dispositif a été conçu, en collaboration avec la section Modélisation et Conception de Systèmes d’Instrumentation du LCPC (Division Métrologie et Instrumentation), de manière à réaliser une expérimentation représentative du mécanisme de transfert de charge vers le sol à travers le matelas de répartition. C’est un modèle physique, différent des modèles réduits développés par ailleurs en centrifugeuse dans le cadre du projet national, l’accent étant mis ici sur les mécanismes de fonctionnement du matelas de répartition. L’idée est d’étudier le comportement d’une « cellule 68 élémentaire » prise au sein du maillage d’inclusions rigides. La cellule de référence est constituée d’une seule inclusion, prise au sein du maillage, une autre configuration possible étant celle d’une cellule de 5 inclusions (configuration « domino »). Les dimensions de base du modèle ont été choisies de manière à avoir, pour la configuration de référence à une seule inclusion, un rapport de réduction de 5 par rapport à l’essai de référence sur le site expérimental de Saint-Ouen-l’Aumône.

Règles de similitude

Classification des modèles physiques

En réalité, la similitude des problèmes en géotechnique est très compliquée à cause de la complexité du comportement du sol. Les résultats des modèles réduits prédisent quantitativement le comportement de l’ouvrage réel, tout en ayant conscience des limites de l’application et du type de modélisation physique. L’utilisation des modèles réduits en mécanique des sols est illustrée par la Figure 2. 1 (Dolzhenko, 2002). Figure 2. 1 – Utilisation des modèles réduits en géotechnique (d’après Dolzhenko, 2002) James (1972) distingue trois types de modélisations physiques en mécanique des sols : 1. Le modèle réduit est en lui-même un prototype, son comportement est confronté à des méthodes d’analyse, dans l’optique de l’amélioration de ces méthodes. Les résultats obtenus sur ces expérimentations ne sont généralement pas applicables pour le dimensionnement d’ouvrages réels, mais sont d’une grande importance pour établir des principes de 69 dimensionnement. Les règles de similitude ne sont alors pas de première importance (Roscoe, 1968). On trouve de nombreuses études sur ce type de modèle dans la littérature : Bergdahl et al. (1979); Hewlett & Randolph (1988); Low et al. (1994); Demerdash (1996) ; Kempfert et al. (1997); Dolzhenko (2002); Horgan & Sarsby (2002); Van Eekelen et al. (2003); Jenck (2005); Chen et al. (2008). 2. Le modèle permet de représenter certains aspects du comportement du prototype, sans être un véritable modèle réduit respectant les règles de similitude. Son comportement est comparé avec les méthodes analytiques. Les matériaux utilisés dans le modèle peuvent être des matériaux analogiques. Les résultats du modèle ne sont pas comparables directement avec ceux du prototype mais ils peuvent servir à prévoir la tendance du problème étudié. 3. Le modèle réduit satisfait les principes de similitude et il permet de prédire le comportement de l’ouvrage prototype réel. Ainsi la modélisation en centrifugeuse est souvent adoptée car elle permet de conserver le même niveau de contrainte. On simule alors les mêmes chemins de chargement de l’ouvrage. Dans notre étude, on étudie un modèle physique de catégorie 1. Pourtant, la conception de ce modèle est en partie basée sur l’essai en vraie grandeur réalisé sur le site expérimental St.-Ouen-l’Aumône, dans le cadre d’ASIRI. 

Règles de similitude

Pour que les résultats du modèle réduit soient transposables à un problème en vraie grandeur, un modèle réduit doit obéir à des règles de similitude qui garantissent l’association entre le modèle et le prototype. Ces règles se traduisent par des relations entre les rapports des grandeurs physiques λ A (Mandel, 1962). λ A M P = A A ( ) ( ) (2. 1) Où ( ) M A et ( ) P A sont les grandeurs correspondants respectivement au modèle réduit et au prototype. Pour réaliser un modèle physique à l’échelle réduite λ L avec une fidélité suffisante, il faut d’abord examiner les conditions de similitude découlant de toutes les équations qui régissent physiquement les phénomènes observés : – équations de conservation (lois générales) ; – équations de comportement (lois rhéologiques) ; – conditions aux limites. 70 Le détail de ces équations et l’établissement des règles de similitude sont largement décrits dans la littérature (Weber, 1971 ; Ganier, 2001). Jenck (2005) a résumé dans sa thèse les formules et les facteurs d’échelle relatifs au problème de similitude. On a montré que la réalisation d’un modèle réduit d’une structure est, en général, assez simple (Habib, 1989). Le principe de base du changement d’échelle consiste à ne pas modifier le phénomène que l’on veut observer (Luong, 1984). Dans notre problème, il nous faut étudier les mécanismes de transfert de charge dans la couche de matelas. Sous la charge appliquée, la distribution des contraintes dans le matelas dépend des paramètres suivants : – caractéristiques mécaniques ( E , D I ) et géométriques (granulométrie, m h , ρd …) du matelas ; – mode de chargement ; – géométrie des systèmes d’inclusions rigides ( a ,s,α ) ; – compressibilité du sol. Les résultats que l’on veut tirer à partir du modèle physique 1g sont tout d’abord la charge concentrée sur l’inclusion rigide et les tassements au niveau de l’interface entre le sol compressible et le matelas de transfert de charge. Guerin (1996), Bodin (2001) ont postulé des hypothèses de base qui permettent d’écrire la théorie de la similitude du micro – ballast disposé sous la voie ferroviaire. La première notion de similitude affecte les formes, et la deuxième notion concernant la loi de contact intergranulaire du matériau. Il importe donc d’assurer que le champ de contraintes qui règne dans le ballast reste invariable par réduction d’échelle. On impose donc σ σ M P = d’où ( ) ( ) 1 λ σ σ σ = = M P . Avec le coefficient de réduction sur la longueur est 1 5 λ L ≈ , on détermine par la suite la géométrie du modèle physique 1g.