Effet sur l’impédance électrique et le déplacement

En plus de la puissance électrique, d’autres grandeurs de sortie du générateur sont étudiées : l’impédance optimale Zr, en lien avec le circuit de management de puissance (CGP), et le déplacement maximal au bout de la poutre, paramètre d’intérêt pour l’intégration du dispositif. La figure 4.5 présente l’évolution de l’impédance Zr en fonction des paramètres L et b. Pour une valeur de Li donnée, la valeur de Zr diminue avec l’augmentation de la largeur. Plus particulièrement, l’impédance Zr diminue d’un facteur 11 quand la largeur est multipliée par 9 dans le cas L = 36 mm : ceci traduit l’augmentation de la capacité propre du bimorphe, puisque l’épaisseur varie faiblement (cf. figure 4.3). A une largeur plus faible, l’impédance Zr est plus sensible à la longueur. Au niveau de l’amplitude DBP maximale, la figure 4.6 montre que l’amplitude DBP maximale est plus sensible à la largeur qu’à la longueur. Le déplacement diminue en fonction de la largeur : par exemple, pour une longueur L = 36 mm, l’amplitude du déplacement diminue de 19% quand la largeur est multipliée par 9. Ainsi, la hauteur (H) du dispositif est définie comme la somme de l’épaisseur totale du bimorphe ajoutée à l’amplitude DBP maximale (H = 2epP + epS + 2ADBP). La hauteur du dispositif et la densité de puissance normalisée ont été tracées en fonction de la largeur et de la longueur et sont présentées sur la figure 4.7. La largeur n’a pas beaucoup d’influence sur la hauteur tandis que l’influence de la longueur est plus importante : avec une longueur plus grande, la hauteur du dispositif est plus grande (cf. figure 4.7.a), tendance qui vient principalement de l’évolution de l’épaisseur epP (cf. figure 4.3). La figure 4.7.b montre que la densité de puissance normalisée change significativement avec la longueur : par exemple à b = 4 mm, la NPD augmente de 44 % lorsque L augmente de 17 mm à 36 mm. En revanche, la NPD diminue avec la largeur, par exemple à L = 36 mm, la NPD diminue de 14 % quand la largeur augmente de 4 mm à 36 mm. Comme la puissance électrique, la NPD augmente lorsque la longueur augmente. Par contre, au contraire de la puissance, la NPD diminue lorsque la largeur augmente.

Dans l’équation (40) le numérateur correspond à la puissance électrique (délivrée à la charge R par le générateur) et le dénominateur correspond à la puissance mécanique transférée par la source de vibration au générateur (Pm). La puissance mécanique Pm augmente proportionnellement avec la largeur (cf. figure 4.8 a), et cette tendance est accentuée avec la longueur. En effet, l’évolution de la puissance mécanique en fonction de la largeur et de la longueur peut s’expliquer par l’évolution de la masse du générateur (cf. figure 4.9). L’influence des paramètres géométriques latéraux sur la puissance mécanique a la même tendance que la puissance électrique récupérée (cf. figure 4.4). L’efficience du générateur reste donc constante autour de 19,5% pour toutes les valeurs de largeur et de longueur. Cela montre que l’efficience du générateur ne dépend que des paramètres intrinsèques du générateur notamment le coefficient de couplage électromécanique, le coefficient d’amortissement et elle ne dépend pas de paramètres géométriques du générateur. Ce constat est valable seulement dans le cas où l’excitation mécanique reste constante (l’amplitude d’accélération et la fréquence d’excitation sont inchangées).

Afin d’évaluer l’influence de l’épaisseur de la couche piézoélectrique et de l’épaisseur du shim sur la réponse vibratoire du bimorphe soumis à une accélération de 5 mg, une étude paramétrique est réalisée. La fréquence d’excitation est fixée à 132,3 Hz. La largeur est fixée à 4 mm, et la longueur à 36 mm. L’étude paramétrique est réalisée en faisant varier la valeur de l’épaisseur epP de 25 µm à 152 µm, tandis que l’épaisseur du shim epS est ajustée, pour chaque valeur de epP, afin garder la fréquence de résonance constante. Pour chaque configuration (epPi) du bimorphe envisagée, la figure 4.10 montre l’épaisseur epS ajustée pour que la fréquence de résonance du dispositif reste constante. L’épaisseur epS diminue linéairement avec l’épaisseur epP (avec un taux de détermination R2 de 99.77 %).