Impulsions solitoniques femtosecondes

Réponse d’un matériau à l’excitation optique 

Effets non linéaires

L’approximation linéaire n’est plus valable dès l’invention des lasers 1 en 1960. En effet, les lasers mettent en jeu de telles puissances que l’ordre de grandeur de l’énergie de cohésion des  électrons dans les atomes (ou les molécules) est atteint. Dans ce cas la réponse d’un matériau à un champ optique appliqué dépend d’une manière non linéaire de l’intensité du champ optique. Des phénomènes non linéaires ont été observés, révélant des propriétés optiques nouvelles dans un milieu matériel soumis a forte intensité lumineuse [53] : • le principe de superpositions 1 violé. • L’indice de réfraction, et donc la vitesse de la lumière dans un milieu varie avec l’intensité de la lumière. • la lumière peut changer de pulsation, et passe du rouge au bleu par exemple, lorsqu’elle traverse un milieu non linéaire. • deux faisceaux de lumière peuvent interagir dans un milieu matériel. Lorsque l’on parle d’optique non linéaire, la propriété de non-linéarité concerne le milieu traversé par la lumière, et non pas la lumière elle-même. Aucun phénomène non linéaire ne peut apparaître quand la lumière se propage dans l’espace libre; lorsque deux faisceaux interagissent dans un milieu optique, c’est qu’un faisceau explore le milieu alors qu’il est modifié par l’autre. Les non-linéarités optiques proviennent du couplage du champ électromagnétique avec les particules chargées du milieu, dans lequel se propage le champ électromagnétique qui constitue la lumière. En pratique, seul compte le champ électrique de l’onde lumineuse. La lumière interagit avec la lumière par l’intermédiaire du milieu. D’où l’appel à l’optique non linéaire est fondamental pour les études réservées. On peut rendre compte de certains des phénomènes avec des modèles classiques non linéaires (effet Kerr, mélange à trois ou quatre ondes, etcétéra.). Cependant, d’autres effets (diffusions Raman spontanée ou stimulée, Brillouin ou Rayleigh, effet laser, absorption à deux photons, etc.) nécessitent un modèle semi-classique. Un tel modèle est a priori le plus précis et doit permettre de mettre en évidence la totalité des phénomènes et donc leurs éventuelles interactions 

Importance de la symétrie

Ces effets permettent de décrire le doublage de fréquence de la lumière ou génération de second harmonique (GSH ou SHG en anglais), la génération de fréquence-somme ou différence (SFG ou DFG), ou encore l’effet Pockels. Tous les effets non linéaires du second ordre ne peuvent se produire que dans des milieux anisotropes, plus précisément dans des milieux ne présentant pas de symétrie centrale (non centro symétrique). En effet, si le milieu est centro symétrique, les composantes de E et P changent de signe à la suite d’une inversion. Or le terme du second ordre de Pi est la somme de termes de la forme βi,j,kEjEk. Ce terme doit changer de signe à la suite de l’inversion (symétrie centrale) en tant que composante de P. Mais si les composantes de E changent de signe, le produit de deux d’entre elles est invariant. Ainsi, le terme du second ordre doit à la fois changer de signe et être invariant. La seule possibilité est qu’il soit nul. L’effet du second ordre n’existe donc pas dans les milieux centro symétriques, comme le sont les milieux isotropes. Pour une onde lumineuse incidente, sinusoïdale monochromatique, avec un champ électrique de la forme E = E0 sin(ωt) où E0 est constant et désigne la direction de polarisation de la lumière. 1. On dit qu’un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si : — à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux sorties correspondantes, — à un multiple d’une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. 

RÉPONSE D’UN MATÉRIAU À L’EXCITATION OPTIQUE

Le terme d’ordre un de la réponse à cette onde incidente est aussi proportionnel à sin(ωt), et donc à une onde de pulsation ω = 2πν. C’est la réponse linéaire : les atomes du milieu émettent une onde de même fréquence que l’onde incidente. Par contre, le terme d’ordre deux est proportionnel à sin 2(ωt) que l’on écrit : (1 − cos(2ωt))/2. On voit apparaître une fréquence nouvelle, 2ν. Le champ électrique induit une polarisation électrique dont la période des oscillations est deux fois plus petite que celle des oscillations du champ électrique incident. Autrement dit, à l’ordre deux, le milieu génère donc une onde de fréquence double de celle de l’onde incidente, appelée deuxième harmonique. Ce phénomène admet une interprétation en termes de photons simple. En effet, on peut voir l’apparition de lumière à la fréquence 2ν comme la transformation de deux photons de fréquence ν en un photon de fréquence 2ν, conservation d’énergie oblige (i.e. hν + hν = h2ν). Cette transformation est effectuée par les électrons du milieu « doubleur ». Une grande intensité de l’onde incidente est nécessaire, car il faut que deux photons se trouvent au même endroit en même temps pour que la transformation soit possible, et que cette coïncidence soit fréquente pour que les photons de fréquence 2ν soient nombreux. Il faut donc un grand nombre de photons dans un petit espace sur une courte durée, c.-à-d., une grande intensité lumineuse. De manière générale, les phénomènes d’optique non linéaire s’interprètent en termes de processus multi photoniques. Ce phénomène est largement utilisé, notamment pour générer de la lumière verte à 532 nm à partir d’un laser Nd :YAG infrarouge à 1064 nm. Certains pointeurs laser verts utilisent cette technique.

Effets non linéaires du second ordre

Les effets non linéaires du second ordre font intervenir trois fréquences ω1, ω2 et ω3, vérifiant la relation ω3 = ω1 +ω2 ou ω3 = ω1ω2. On peut considérer deux cas, selon que le milieu est résonnant ou non avec une de ces fréquences. Dans le cas non résonnant, on distingue les sous-classes suivantes( voir tableau (1.2)). Ces phénomènes se classent parmi les mélanges à trois ondes et sont parfaitement descriptibles par l’optique non linéaire classique. Il faut cependant faire appel à la théorie quantique et aux symétries des matériaux pour expliquer le fait que de tels phénomènes ne peuvent avoir lieu que dans certains types de milieux, qui sont nécessairement non centro symétriques 1 [54]. Les effets non linéaires en propagation à travers une fibre sont provoqués par la variation de l’indice de réfraction du milieu avec l’intensité du signal transmis. Une forte intensité induit une polarisation non linéaire additionnelle du milieu, ce qui entraîne une modulation de l’indice de celui-ci. Dans le cas des fibres optiques, ces effets sont perceptibles avec l’augmentation du nombre de canaux transportés par la fibre. Plus le nombre de canaux augmente, plus la puissance dans la fibre est importante, ce qui provoque l’apparition des effets non linéaires. Les principaux effets non linéaires à prendre en compte dans les transmissions optiques sont, par ordre d’importance croissante : — • La diffusion stimulée Raman (SRS). — • La diffusion stimulée Brillouin (SBS). — • L’effet Kerr. 1. Un milieu centro symétrique c’est un milieu qui admit un centre d’inversion . Nous nous occupons de ce dernier effet, car il est le plus pénalisant dans les transmissions optiques actuelles. TABLE 1.2 – Sous-classes des effets non linéaires du second ordre. ω1 = ω2 = ω Génération de seconde harmonique, ω3 = ω1 + ω2 ω1 = ω ,ω2 = 0 Effet électro-optique linéaire (Pockels), ω1 6= ω2 Génération somme de fréquence (ultra-violet), ω1 = ω2 = ω3 Redressement optique, ω3 = ω1 − ω2 ω1 6= ω2 Génération de fréquence différence (infrarouge). 

Effet Kerr optique

Lorsqu’une onde lumineuse intense traverse un milieu non linéaire qui présente une susceptibilité χ (3) dont la partie réelle est non nulle, on découvre une modification des propriétés optiques de ce milieu qui se traduit par une variation de l’indice de réfraction en fonction de la forte intensité du signal lumineux incident. Cet indice, comme son nom l’indique, régit la réfraction d’une onde lumineuse au passage d’un milieu à un autre. C’est la loi de Snell-Descartes qui est appliquée. L’angle par rapport à la normale du faisceau lumineux dans le nouveau milieu dépend du rapport des indices de réfraction des deux milieux à la longueur d’onde du faisceau lumineux et de l’angle d’incidence. Si les indices varient en fonction de la longueur d’onde (dispersion chromatique), les différentes couleurs d’un faisceau lumineux sont séparées. C’est ce qui se passe dans un prisme (de verre), par exemple, ou dans une gouttelette d’eau de l’atmosphère pour former un arc-en-ciel. Le verre (ou la silice amorphe) est donc un milieu dispersif. Rappelons-nous que l’indice de réfraction est lié à la vitesse de la lumière. Aux longueurs d’onde visibles, le rouge va plus vite que le bleu. Si une impulsion de lumière blanche est injectée à l’entrée d’une fibre de silice, les longueurs d’onde rouges émergeront de la fibre les premières suivies de l’orange, du jaune, du vert et du bleu et la durée de l’impulsion en sortie sera plus longue qu’en entrée. C’est ce que l’on appelle la dispersion de vitesse de groupe normale ou positive. Les grandes longueurs d’onde se propagent plus rapidement que les longueurs d’onde plus courtes. Cet effet est connu sous le nom de l’effet Kerr optique. Il est très bien modélisé par l’équation de Schrödinger non linéaire cubique. La propagation solitonique dans les fibres optiques découle de cet effet qui met en balance les effets de la non-linéarité de l’interaction et de la dispersion du matériau[54]. Ce phénomène se traduit par une modulation de l’indice de réfraction du milieu non linéaire en fonction de l’intensité de l’onde qui traverse le matériau. La modulation de l’indice de réfraction par l’effet Kerr optique est donnée par [55].