Interféromètre de Hong–Ou–Mandel, indiscernabilité des photons

Une paire de photons indiscernables incidente sur les deux entrées d’une lame séparatrice 50/50 sera transmise vers une seule des deux sorties de la séparatrice. Ce phénomène appelé coalescence, fruit d’un phénomène d’interférences prévu par l’optique quantique, est démontré expérimentalement en 1986 par C. K. Hong, Zhe-Yu Jeff Ou et Leonard Mandel [Hong et al. 1987]. L’interféromètre de Hong–Ou–Mandel est depuis devenu l’outil permettant de mesurer l’indiscernabilité des photons, une caractéristique essentielle pour l’information quantique en général [Nielsen & Chuang 2000 ; Gisin et al. 2002 ; Fox 2006].Les interférences à deux photons sont relativement simples à comprendre avec des ondes et le modèle des trains d’onde. Qualitativement, si l’on observe la somme de deux ondes sur une durée plus courte que la durée moyenne d’un train d’onde, des interférences pourront être mesurées. Si cela ne suffit pas à expliquer le phénomène de coalescence qui est intrinsèquement lié à la notion de photon, cela permet déjà de comprendre une partie de la dynamique de ce phénomène liée à la notion de cohérence.

Dans ce chapitre, nous établissons formellement le comportement des interférences à deux photons sur une séparatrice, puis expérimentalement avec un interféromètre de Hong–Ou– Mandel. Nous étudions l’indiscernabilité des photons émis par l’exciton neutre de la boîte QDIII-bis excité de manière résonante par un laser continu, dont la cohérence joue un rôle ab- solument incontournable. Les mesures d’indiscernabilité en continu sont fortement affectées par la résolution temporelle des détecteurs et comportent souvent plusieurs composantes temporelles qui ne sont pas bien décrites par les critères quantitatifs utilisés habituellement dans la littérature. Nous définissons un temps caractéristique appelé fenêtre temporelle de coalescence (FTC), qui quantifie le retard moyen entre les deux détections au bout duquel le phénomène de coalescence n’est plus visible entre les deux photons détectés. La FTC permet de rendre compte des différentes composantes présentes dans les mesures d’indiscernabilité.

Interférences à deux photons

La première démonstration expérimentale des interférences à deux photons est due à Hong, Ou et Mandel en 1987 [Hong et al. 1987], où deux faisceaux jumeaux sont produits par diffusion paramétrique à l’aide d’un cristal non-linéaire de KDP, puis combinés sur une séparatrice. Deux photomultiplicateurs détectent les photons à chacune des sorties de la séparatrice et émettent des impulsions vers un compteur de coïncidences. Le taux de détection joint est ainsi mesuré et une baisse de ce taux est observé, signature des interférences à deux photons. Citons également l’article de revue [Paul 1986]. D’un point de vue théorique, on pourra se référer à [Fearn & Loudon 1989] qui reprend la théorie des interférences à deux photons sur une séparatrice et s’intéresse en particulier à l’effet du recouvrement entre les deux modes du champ qui interfèrent sur la séparatrice, ce qui sera particulièrement intéressant au paragraphe 4.1.4.

Il faut différencier les interférences dites à un photon et les interférences dites à deux photons, que l’on appelle aussi, respectivement, interférences du second ordre et du quatrième ordre car on les mesure respectivement en faisant des mesures de corrélation du champ (puissance 2 du champ) ou de l’intensité (puissance 4 du champ). Les interférences à un photon correspondent à ce qui est mesuré avec g(τ), par exemple à l’aide d’un interféromètre de Michelson, en mesurant l’intensité en sortie de l’interféromètre qui dépend du retard introduit entre les deux bras. Pour comprendre la nature des interférences à deux photons, il peut être utile de s’intéresser à des travaux plus anciens comme [Magyar & Mandel 1963 ; Pfleegor & Mandel 1967] dans lesquels des franges d’interférences sont observées de manière astucieuse entre deux faisceaux parfaitement indépendants, sans relation de phase fixe.

Interférences à deux photons

plaque photographique pendant un temps plus court que le temps de cohérence. Dans le travail de 1967, les lasers sont très fortement atténués. Il est alors exclu demesurer directement les franges puisqu’il faudrait intégrer moins longtemps que le temps de cohérence. La figure 4.1 montre le schéma du montage expérimental ainsi que la séparatrice spécialement conçue pour cette expérience. L’idée est de mesurer des anticorrélations liées à l’apparition des franges d’interférences. Les deux faisceaux sont superposés avec un angle θ, formant potentiellement une figure d’interférences sous la forme de franges dont la période est l = λ/θ. Cette figure d’interférences est formée sur une séparatrice constituée de miroirs juxtaposés alternant périodiquement les chemins vers l’un ou l’autre détecteur avec une période L. Lorsque la période l des franges est égale à la période L de la séparatrice, on observera donc un maximum d’anticorrélation entre les deux détecteurs, ce qui signifie que le taux de coïncidences entre les deux détecteurs est plus faible en présence d’interférences.