Justification des contraintes normales

La justification des contraintes normales consiste à calculer les contraintes dans les fibres supérieures et inférieures de la poutre pendant les différentes étapes de précontrainte. Si ces contraintes sont élevées, la solution est de redimensionner la section de la poutre ou de mettre en place des armatures tendues pour faire face à ces contraintes. a) Phases de vérification Les vérifications se font selon les phases qui suivent : – Phase I : Mise en tension de la première famille après 7 jours d’âge du béton  Section résistante : section nette de la poutre ;  Efforts considérés : poids propre de la poutre seule, actions des câbles de la première famille après pertes de tension instantanées ; – Phase II : Age du béton : 21 jours (coulage du hourdis et des entretoises effectuées)  Section résistante : section nette de la poutre ;  Efforts considérés : poids propre (poutre+hourdis), actions dues aux câbles de première famille après les pertes instantanées : rentrée d’ancrage frottement et déformation instantanée des bétons dus au hourdis. – Phase III : Age : 28 jours (câbles de la deuxième famille mises en tension)  Section résistante : section de la poutre + hourdis (section nette)  Efforts considérés : poids propre de la poutre et du hourdis, actions dues aux câbles de précontrainte (1ère famille et 2ème famille) et les pertes de tensions suivantes : Pertes de tension instantanées – Frottement : 1ère famille et 2ème famille de câbles ; – Recul d’ancrage : 1ère famille et 2ème famille de câbles ; – Déformation instantanée du béton due à la mise en tension des câbles de la deuxième famille. Chutes de tension différée – Retrait à 28 jours : pour les câbles de la première famille ;  – Relaxation des aciers et fluage du béton : on suppose que les câbles de la première famille ont effectué 25% de ces pertes. Il n’y a pas encore de pertes de tension différées pour les câbles de deuxième famille. – Phase IV : Après mise en place de la superstructure (après mise en tension des câbles de la deuxième famille)  La section résistante et pertes de précontrainte identiques à la phase III et avec la déformation instantanée du béton, due à la superstructure, qui provoque des pertes de tension dans les câbles de deux familles ;  les contraintes admissibles : celles de la phase III.

Exploitation de l’ouvrage.

Section résistante : section nette de la poutre et hourdis pour les charges permanente et sections homogènes de la poutre et de l’hourdis pour les charges d’exploitation.  Efforts considérés : poids propre de l’ouvrage et surcharges d’exploitation avec les forces de précontraintes après les pertes de tensions instantanées et différées totales. b) Sections de référence  Section nette C’est la surface propre du béton en enlevant l’air de trou de gaine de précontrainte.  Aire de la section nette 𝐴𝑛 = 𝐴 − 𝑛 𝜋∅ 2 4 (𝑋𝐼𝐼. 213) 𝐴 ∶ Aire de la section brute de la poutre 𝑛 : Nombre de câbles de précontrainte au niveau de la section considérée ∅ : Diamètre d’une gaine = 71 mm  Centre de gravité par rapport à la fibre inférieure de la poutre 𝑉′𝑛 = 𝐴𝑉 ′ − 𝑛 𝜋∅ 2 4 𝑉′𝑐 𝐴 − 𝑛 𝜋∅2 4 (𝑋𝐼𝐼. 214) 𝑉 ′ : Position du centre de gravité de la section brute par rapport à la fibre inférieure de la poutre -𝑉′𝑐 : Position du centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure de la poutre  Moment d’inertie de la section par rapport à son centre de gravité 𝐼𝑛 = 𝐼 + 𝐴(𝑉 ′ − 𝑉′𝑛 ) 2 − (𝑉 ′ 𝑛 − 𝑉 ′ 𝑐 ) 2𝑛 𝜋∅ 2 4 (𝑋𝐼𝐼. 215)  𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −0,6𝑓𝑡7 = -0,6×2,19 = -1,31 [MPa] : dans la section d’enrobage 𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −1,5𝑓𝑡7 = -3,28 [MPa] : ailleurs – Pour la deuxième phase 𝜎̅̅𝑏𝑐̅̅ = 0,6𝑓𝑐21 = 0,6×37,86 = 22,716 [MPa] 𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −0,6𝑓𝑡21 = -0,6×2,88 = -1.728 [MPa] : dans la section d’enrobage 𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −1,5𝑓𝑡21 = – 4,32 [MPa] : ailleurs – Pour la troisième, quatrième et cinquième phase : 𝜎̅̅𝑏𝑐̅̅ = 0,6𝑓𝑐28 = 0,6×40 = 24 [MPa] 𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −0,6𝑓𝑡28 = -0,6×3 = -1.8 [MPa] : dans la section d’enrobage 𝜎̅̅𝑏𝑡̅̅ = −1,5𝑓𝑡28 = – 4,5 [MPa] : ailleurs d) Contraintes dans le béton  Dans la fibre supérieure : 𝜎(𝑥) = 𝑃 𝐴𝑛 + 𝑃 𝑒𝑝 + 𝑀 𝐼 𝑉 (𝑋𝐼𝐼. 219)  Dans la fibre inférieure : 𝜎(𝑥) = 𝑃 𝐴𝑛 + 𝑃 𝑒𝑝 + 𝑀 𝐼 𝑉′ (𝑋𝐼𝐼. 220) 𝑃 : Force de précontrainte obtenue avec les câble à la section x 𝑒𝑝 : Excentricité du câble équivalent par rapport au centre de gravité de la section x 𝑀 : Moment fléchissant dû à la charge prise en compte 𝐼 : Moment d’inertie de la section x 𝑉 : Centre de gravité de la section x par rapport à la fibre supérieure 𝑉′ : Centre de gravité de la section x par rapport à la fibre inférieure.

Ferraillage passif de la poutre

Armatures longitudinales de peau Sur toute la périphérie de la section de la poutre, il faut prévoir 3 cm² d’armature par mètre de parement. Soit des HA10 tous les 25 cm sur toute la périphérie b) Armatures de non fragilité Nous avons vu dans la vérification de contraintes normales que ces dernières sont toutes admissibles. Néanmoins nous remarquons des contraintes de traction modérées dans la fibre inférieure