Modélisation des lignes de transmission 

Une ligne de transmission électrique est fonnée d’un conducteur et d’un retour (ligne monophasée) ou de plusieurs conducteurs avec un retour (ligne polyphasée) et son rôle est de transporter l’énergie d’un endroit à un autre. Le présent travail se concentre sur les lignes de transmission aériennes de transport d’énergie électrique. La modélisation des lignes de transmission est plus compliquée que la modélisation des éléments discrets du fait que les paramètres d’une ligne sont distribués, et dépendent généralement de la fréquence.

Tout comme les circuits électriques ordinaires, les lignes de transmission fonctionnent dans deux régimes, soit le régime sinusoïdal établi (régime permanent) et le régime transitoire. Le modèle d’une ligne en régime permanent est bien connu et très simple, c’est pourquoi il n’est pas étudié ici. Mentionnons simplement que ce modèle est approprié pour les études où la solution est désirée une fréquence à la fois, comme par exemple à la fréquence ordinaire des réseaux électriques nord·américains (60Hz). La difficulté avec les lignes de transmission se présente quand on désire les modéliser pour les études en régime transitoire; en effet, il n’existe pas d’expression analytique qui représente le comportement d’une ligne de transmission en régime transitoire et leur étude doit être effectuée numériquement à l’aide d’un ordinateur.

La question est donc de modéliser une ligne de transmission afin de pouvoir la simuler sur un ordinateur. C’est un sujet de recherche qui a préoccupé nombre de chercheurs, surtout depuis les années 1960, et aujourd’hui encore des travaux sont consacrés à la mise au point de modèles précis et rapides (en termes de calculs). Notons par exemple les travaux de Semlyen & Dabuleanu [7], Marti [6], Marti [8].

La présente partie présente la théorie des différents modèles de lignes de transmission ayant été mis au point jusqu’à maintenant, leurs limitations, ainsi que leurs désignations dans le logiciel EMTP. Suite à cette étude, un seul modèle sera choisi pour être utilisé dans le présent travail. Même si tous les modèles présentés ici ne sont pas utilisés, leurs théories représentent la base des travaux dans cette branche et c’est pourquoi une présentation assez détaillée est faite pour tous les modèles.

Obtention des tensions et courants aux emplacements intermédiaires 

Un des aspects de ce travail est la visualisation des ondes voyageant sur les lignes de transmission, ce qui implique la connaissance des tensions et courants à des points intermédiaires et non pas seulement aux extrémités. La façon d’obtenir ces valeurs intermédiaires est expliquée pour chaque modèle.

Modèles cp_line, JMARTI et LMARTI 

Ces modèles représentent une ligne de transmission en une seule entité et donc seules les variables situées aux extrémités sont calculées à chaque instant de la simulation. L’obtention des valeurs intermédiaires est toutefois possible. Deux méthodes sont présentées.

Segmentation
Consiste à diviser la ligne en plusieurs sections dans le but de créer des nœuds intermédiaires où les tensions et courants peuvent être obtenus. Marti & Dommel [9] soulignent que cette méthode oblige une réduction du pas de simulation bt en fonction du délai de propagation des petits segments de ligne, augmentant du même coup le temps de simulation ainsi que les besoins en mémoire pour la conservation des termes d’histoire.

Calcul secondaire
Un calcul a été proposé par Martî et Dommel [9], permettant d’obtenir les valeurs intermédiaires à partir des valeurs aux extrémités seulement, ce qui offre un avantage de performance en évitant de segmenter la ligne. Il peut être effectué soit à l’intérieur de la boucle de solution ou bien comme un post-traitement. Bien que les auteurs aient développé et testé cette méthode avec le modèle « JMARTI », elle serait possiblement utilisable avec le modèle « LMARTI » à condition d’évaluer les valeurs de phases en tout point à l’aide des convolutions récursives.

Modèle << Z-Line » 

Les valeurs à chaque section de ligne sont disponibles d’emblée étant donné que la ligne est modélisée directement dans le domaine des phases.

Modélisation des conducteurs 

L’impédance interne [Zint] est propre à chaque forme de conducteur et dépend des matériaux. Les types de conducteurs employés diffèrent selon qu’ils sont utilisés pour les phases ou pour les neutres.

Les conducteurs de phase sont du type ACSR (Aluminurn Conductor Steel Reinforced), c’est-à-dire constitués d’un cœur de fils d’acier et d’un nombre variable de couches concentriques de fils d’aluminium disposées en spirale . Les impédances de ces conducteurs aux fréquences régulières (0, 25, 50 et 60Hz) sont répertoriées dans des tables. L’impédance de ces conducteurs à des fréquences quelconques comprises entre 0 et 1 MHz ne peut pas être trouvée dans les tables et il est nécessaire de recourir à une formule analytique d’impédance qui tient compte de l’effet pelliculaire. Ces formules d’impédance sont connues pour les conducteurs cylindriques pleins et les conducteurs cylindriques creux (tubes). Bien que de forme cylindrique, les conducteurs ACSR ne correspondent à aucun de ces deux types, étant formés de plusieurs brins. Mais selon Marti [5], un conducteur ACSR peut être approximé par un conducteur tubulaire de section équivalente lorsque l’influence du noyau d’acier est négligeable. Comme la conductivité de l’acier est environ huit fois inférieure à celle de l’aluminium, le courant circulant dans l’acier est relativement faible et supposé négligeable.

Les conducteurs neutres, quant à eux, sont faits d’un même matériau et peuvent être représentés par un conducteur cylindrique plein de même diamètre extérieur et de même résistance en courant continu par unité de longueur.