MODELISATION DU FLUX DE CHALEUR A L’INTERFACE DU CONTACT INTERMITTENT

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Mécanismes de transfert thermique en régime stationnaire:

Le problème des résistances de contact, intervient à chaque fois qu’un transfert de chaleur s’effectue entre solides accolés. Soient deux solides 1 et 2 en contact π, l’imperfection inévitable des surfaces (rugosité par exemple) fait que le contact ne s’effectue jamais sur toute la surface apparente, mais simplement en certaines zones de surfaces très faibles devant la surface apparente, de l’ordre de 1% pour les métaux [1].

Lorsqu’un flux de chaleur permanent traverse le contact, le champ de température qui en résulte se trouve considérablement perturbé dans une région localisée de part et d’autre de l’interface. Certaines lignes de flux convergent vers les zones de contact, d’autres traversent le fluide.
Si le milieu est constitué par deux solides accolés, ceux-ci ne sont jamais en contact parfait, on en déduit qu’une partie notée Rc de la valeur de résistance thermique totale Rt a pour origine ce contact imparfait. En effet, lorsque deux matériaux sont pressés l’un contre l’autre, seules quelques zones sont en contact réel (figure 1.1) dont la surface apparente représente qu’une fraction très faible de la structure apparente. Entre ces zones subsistent des volumes interstitiels comblés par le fluide qui environne les deux matériaux (la zone interfaciale constituée par ces volumes interstitiels et par les zones ou les deux solides sont en contact est dite « zone hétérogène ». La conductivité thermique du fluide interstitiel est généralement inférieure à la conductivité des matériaux. De ce fait, la chaleur à tendance à traverser l’interface aux point de contact réel. IL se produit alors autour de l’interface une convergence des lignes de flux vers la zone de contact (effet de constriction). La zone de part et d’autre de l’interface où l’effet de constriction se réalise est appelé zone perturbée. Pour déterminer la part Rc des contacts imparfaits dans la résistance globale Rt , on considère habituellement que l’épaisseur de la zone perturbée autour de l’interface entre deux solides est nulle. Il est alors possible d’introduire la résistance thermique Rp qui particularise la relation (1.1) pour le cas idéal où le contact entre les corps serait parfait [1] : c =(1.4) RRt − Rp

Deux points important sont soulignés à propos de cette définition de Rc :

– Elle est définie en régime permanent,

– L’écart de température (θ10 − θ 20 ) est une extrapolation jusqu’à l’interface à partir des régions non perturbées et qui représente une discontinuité mathématique et non physique.

Schématisation du transfert de chaleur à l’interface

Pour bien comprendre le phénomène de résistance thermique de contact, on représente sur la figure 1.2 les schémas du tube de flux dans le cas du contact réel (a) et dans celui idéal (b).

En comparant les lignes de flux établies au sein des deux tubes, on constate une perturbation importante de ces dernières dans le cas du contact réel. Cette perturbation est essentiellement due à la présence du fluide interstitiel et donc à la discontinuité de conductivité à l’interface solide-fluide. Cela induit le phénomène de constriction thermique qui traduit la convergence d’une partie des lignes vers le contact aspérité-aspérité et la divergence du reste des lignes de flux qui traversent le milieu interstitiel. Le transfert de la chaleur entre les deux solides aura emprunté ainsi deux voies distinctes : un passage par voie directe à travers le contact solide-solide (aspérité-aspérité) et un autre par voie indirecte à travers le fluide interstitiel. Notons que, quelle que soit la voie de passage, les lignes de flux sont plus longues dans le cas réel. Cet allongement des lignes de flux dans le cas réel exprime le surplus de résistance thermique par rapport au cas du tube idéal où toutes les lignes de flux sont rectilignes [1].

En régime thermique stationnaire, on peut faire l’analogie avec la diffusion électrique et décomposer la résistance thermique de contact en deux composantes : Rs et Rf figure 1.3.

Domaine de la valeur RTC :

Dans le cas du contact statique trois types de résistances sont observés :

1er type : Les solides sont pressés l’un contre l’autre et en raison de l’irrégularité des surfaces, un milieu interstitiel mauvais conducteur (vide, gaz) subsiste entre les zones de contact. Le domaine de résistance de contact est [2]:

– 10-5 KW-1 m2 à 10-4 KW-1 m2 pour les surfaces rugueuses présentant une bonne planéité

– 10-4 KW-1 m2 à 10-3 KW-1 m2 pour des surfaces rugueuses présentant des ondulations de grande longueur d’onde.

2ème type : Les solides avec leurs irrégularités de surfaces sont encore accolés mais le milieu interstitiel est plus conducteur que dans le premier type. Il contient un fluide (graisse conductrice par exemple) ou une colle (résine conductrice) ou une brasure. Les défauts les plus importants sont liés à l’existence de zones sans adhésion (défauts surfaciques) de bulles gazeuses, ou de fissures (défauts volumiques). La résistance se trouve dans le domaine de 10-5 KW-1 m2 à 10-4 KW-1 m2 3ème type : Le contact entre les solides est beaucoup plus intime, il s’effectue par dépôt de l’un des solides sur l’autre ou par fusion des deux milieux.

Les défauts se situent à l’échelle du grain ou des frontières de grain, ils peuvent être dus à la formation de composés intermétalliques de conductivité médiocre, à la présence de lacune ou d’impuretés.

Le domaine de résistance de contact est encore plus bas et se situe autour de 10-7 KW-1m2 et même bien en dessous.

VOIES DE PASSAGE DE LA CHALEUR DANS LE CONTACT IMPARFAIT

La voie de passage de la chaleur est à la base de la notion de résistance thermique de contact. Dans le cas d’un transfert unidirectionnel, les lignes de flux sont rectilignes. Un ensemble de lignes de flux voisines forment un tube de flux. La constriction thermique se manifeste suite à une variation brusque de la section droite du tube de flux de chaleur. C’est le cas du rétrécissement de la section solide du tube de flux occasionné par une grande disproportion entre contact réel et contact nominal Figure 1.2. Pour bien cerner la notion de constriction thermique au sein de solides, nous allons l’étudier par étape. On commencera par définir la résistance de constriction thermique pour un contact seul avant d’aborder de façon claire les modèles à plusieurs contacts correspondants à la juxtaposition de n tubes de flux.

Voie solide-solide et phénomène de constriction thermique

Cas classique de la constriction à un contact

Soit un milieu semi-infini homogène et isotrope limité par un plan normal à l’axe Ox. Ce plan est adiabatique, excepté sur un disque de centre O sur Ox et de rayon a tel que représenté sur la figure 1.4. On vient imposer sur ce cercle soit une température uniforme To, soit une densité de flux uniforme ϕo. Au loin, règne une température uniforme T∞. Il s’agit d’un problème de conduction en régime stationnaire axisymétrique en r et x et sa solution est classique.

L’analyse du champ de température stationnaire T(r,z) au sein du milieu montre que la chute de température (To –T∞) due à la résistance de constriction thermique se déroule à 96 % dans une demi sphère de rayon égal à 10a tel que cela est représenté sur la figure 1.4.

La fonction de constriction peut être définie pour d’autres formes de contacts.

Constriction en milieu fini

On considère maintenant le cas d’un cylindre de rayon b et de longueur L. Une section circulaire de rayon a centrée sur une de ses bases permet d’appliquer une source thermique de type température ou flux imposés. Il est évident que pour une grande longueur et un rapport (a/b)<<1, on se retrouve dans le cas précédent (milieu semi infini). Par contre si (a/b)>0.1, alors la convergence des lignes de flux est limitée par un diamètre de tube de flux réduit. De ce fait la constriction n’est pas pleinement développée dans la direction radiale et sa résistance est inférieure à celle en milieu semi-infini.

Conformément au schéma de la figure (1.5), on considère un domaine cylindrique avec une source circulaire centrée sur la face avant. Sur la face arrière on impose une température nulle (T∞=0) et sur la reste de sa surface extérieure une condition adiabatique. La condition imposée sur le contact est encore, soit une température uniforme, soit une densité de flux uniforme.

Modèles de constriction à plusieurs contacts

Les modèles à plusieurs contacts peuvent être construits de plusieurs façons selon les hypothèses retenues. On considèrera dans un premier temps le cas d’un taux réel de contact très faible permettant une construction par juxtaposition de tubes de flux où la micro constriction est pleinement développée. Puis le cas où le taux réel de contact est tel que les constrictions voisines ne sont pas indépendantes. Enfin on évoquera le cas général des contacts de taille et de position aléatoire.

Contacts indépendants

Considérons N contacts circulaires identiques de rayon a disposés de façon régulière sur un plan délimitant un milieu semi-infini homogène (figure 1.7). En dehors des contacts, le reste du plan est adiabatique. Les contacts peuvent être qualifiés d’indépendants dès lors que l’aire d’un contact est très petite devant le carré de la distance entre deux contacts. Dans ce plan, on peut appliquer le modèle de résistance de constriction en milieu semi-infini évoqué plus haut.

Contacts dépendants

Lorsqu’on a N contacts identiques de rayon circulaire a disposés à la frontière de N tubes de flux juxtaposés, également identiques et de rayon b, tel que le rapport (a/b) > 0.1, on ne peut plus faire appel à l’hypothèse de “ milieu semi-infini ”. Si les tubes de flux et les contacts sont identiques et équirépartis comme le montre la figure 1.7, l’expression de la résistance de constriction résultante Rst est donnée par l’expression

Groupement de contacts (dépendants)

En 1990 DAS et SADHAL [4] ont proposé un modèle de résistance pour une configuration se présentant comme un groupement ordonné de contacts tel que le représente la figure 1.8. Il a été appliqué aux cas de N = 4 et 9 contacts circulaires de même rayon a. Plus tard, en 1999 LARZABAL et DANES [5] l’ont appliqué au cas N = 16.

DIFFERENTS TYPES DE CONTACT THERMIQUE

Résistance thermique de contact dynamique

On aborde dans cette partie un modèle de résistance thermique de contact dynamique proposé par BOUROUGA et al. [6], dans le cas particulier de l’application du forgeage à chaud.

Dans le cas du contact statique, il y pas mal de modèles expérimentaux proposés, qui permettent de résoudre le problème de la RTC statique, par contre, ces modèles ne peuvent pas être appliqués à l’interface du contact dynamique. L’une des plus importantes différences c’est que lors du contact dynamique les paramètres varient avec le temps et l’espace.

On peut trouver quelques travaux dans ce domaine comme, par exemple, le travail de MARCHAND et RAYNARD [7,8] qui proposent une technique numérique pour estimer la RTC à l’interface pièce-outil de forgeage ; Le calcul de la géométrie de l’aspérité sera fait à partir de la contrainte normale et la loi de comportement de la pièce à chaque pas de temps (<< modèle de la vague plastique>>) CHALLEN [9].

Sur le plan expérimental, la plupart des auteurs considèrent, implicitement, l’hypothèse de la RTC valable quels que soient les conditions et le mode de forgeage [10-18].

L’objet principal dans le modèle proposé ici, est le calcul du taux réel de contact (qui est le rapport de la contrainte normale locale sur la contrainte d’écoulement) et de relier le taux réel de contact à la densité de points de contact et à l’épaisseur interstitielle moyenne. La liaison aura lieu à travers des fonctions obtenues par traitement topographiques des surfaces de la pièce et de l’outil en contact avant l’opération de forgeage. Connaissant le taux réel de contact à chaque pas de temps, on peut savoir les autres paramètres, et d’estimer la RTC dynamique instantanée.

Principe de mesure de la loi spatio-temporelle de la RTC

Dans le cas du forgeage, la pièce et l’outil sont portés à des températures très différentes l’une de l’autre, cette grande différence entretient une différence capitale entre la contrainte d’écoulement de l’outil et celle de la pièce.

Grâce à cette différence de température, un transfert de chaleur intense à l’interface pièce-outil aura lieu ; Ce transfert de chaleur est gouverné par la résistance thermique de contact dynamique. Le contact pièce-outil de forgeage est un contact dynamique puisque le champ de contrainte normale à l’interface est variable lors de l’opération de forgeage.

Des études récentes faites par GOIZET et al. [19-21] montrent que la RTC dynamique à l’interface de contact pièce-outil, est un paramètre spatio-temporel. La distribution spatiale est une conséquence de la déformation plastique de la pièce, causée par l’effort de forgeage croissant. Le modèle expérimental proposé est formé par une pièce en alliage d’aluminium, qui se présente comme un cylindre (diamètre 80 mm, hauteur 160), et outil de forme cylindrique (diamètre 280, épaisseur 60 mm):

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I ANALYSES PHYSIQUES LIEES AU TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONTACT
1.1 NOTION DE RESISTANCE DE CONTACT
1.1.1MECANISMES DE TRANSFERT THERMIQUE EN REGIME STATIONNAIRE
1.1.2 SCHEMATISATION DU TRANSFERT DE CHALEUR A L’INTERFACE
1.1.3 DOMAINE DE LA VALEUR RTC DANS LE CAS DU CONTACT STATIQUE TROIS TYPES DE RESISTANCES SONT OBSERVES
1.2 VOIES DE PASSAGE DE LA CHALEUR DANS LE CONTACT IMPARFAIT
1.2.1- VOIE SOLIDE-SOLIDE ET PHENOMENE DE CONSTRICTION THERMIQUE
1.2.1.1- Cas classique de la constriction à un contact
1.2.1.1.1- Formes du contact et du tube de flux
1.2.1.1.2- Constriction en milieu fini
1.2.1.1.3- Constriction dans un milieu mince
1.2.1.2- Modèles de constriction à plusieurs contacts
1.2.1.2.1- Contacts indépendants
1.2.1.2.2- Contacts dépendants
1.2.1.2.3- Groupement de contacts (dépendants)
1.2.2- LA VOIE FLUIDE
1.2.2.1- Effets d’accommodation
1.2.2.2- Echanges par rayonnement
1.3 DIFFERENTS TYPES DE CONTACT THERMIQUE
1.3.1 RESISTANCE THERMIQUE DE CONTACT DYNAMIQUE
1.3.3 CONTACT INTERMITTENT
CHAPITRE II PROBLEME DIRECT DU CONTACT INTERMITTENT
2.1 MODELE MATHEMATIQUE
2.2 RESOLUTION NUMERIQUE
2.2.1 CONTACT FERME
2.2.2 CONTACT OUVERT
2.3 ALGORITHME DE RESOLUTION
2.4 CONDITION DU REGIME PERIODIQUE ETABLI
2.4.1. COMPARAISON DES TEMPERATURES SUCCESSIVES
2.4.2 REGIME PERIODIQUE A PARTIR DE LA CONSTANTE DE TEMPS
2.5 RESULTATS ET INTERPRETATION
2.5.1 CHAMP DE TEMPERATURE ET RESISTANCE D’INTERMITTENCE DE CONTACT: CAS DU CONTACT PARFAIT
2.5.2 INFLUENCE DES PARAMETRES D’INTERMITTENCE DE CONTACT (F, γ) SUR LE TRANSFERT : CAS DU CONTACT PARFAIT
2.5.3 INFLUENCE DE LA QUALITE DU CONTACT THERMIQUE
CHAPITRE III MODELISATION DU FLUX DE CHALEUR A L’INTERFACE DU CONTACT INTERMITTENT
3.1 BRUSQUE MISE EN CONTACT ET CONTACT INTERMITTENT
3.2. MODELE APPROCHE DU FLUX TRANSFERE D’UNE INTERFACE DE CONTACT INTERMITTENT
3.2.1. CONTACT PARFAIT
3.2.2. CONTACT IMPARFAIT
CHAPITRE IV METHODOLOGIE EXPERIMENTALE
4.1. PRINCIPE DE MESURE DES PARAMETRES LOCAUX ET INSTANTANES
4.2. ASPECTS THEORIQUES DE L’INSTRUMENTATION
4..2.1 ETUDE DE LA SENSIBILITE AUX FLUX DE CHALEUR TRANSFERE
4 2.2 INSTRUMENTATION PAR THERMOCOUPLES
4 2.2.1. Capteur fluxmètre pariétal
4 2.2.2. Aspect théorique de l’instrumentation par capteur flumétrique pariétal
4 2.2.3. Compromis sensibilité-précision de mesure
4 2.2.4. Biais de mesure liés à l’estimation de conditions thermiques superficielles
4 2.2.5. Temps de réponse du capteur
4 2.2.6. Instrumentation thermique et mécanique
4.3. METHODE SEQUENTIELLE DE BECK
4.3.1 PRINCIPE DE LA METHODE
4.3.1.1- Formulation du problème
4.3.1.2 – Description de la méthode séquentielle
4.3.1.3 Principe de la méthode
4.3.1.4 Algorithme de calcul
4.3.2 DIFFICULTES LIEES AUX PROBLEMES INVERSES EN CONDUCTION DE LA CHALEUR
4.3.3 VALIDATION DU PROBLEME INVERSE
CHAPITRE V MISE EN OEUVRE EXPERIMENTALE
5.1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
5.2 PROCEDURE DE MISE EN DEMARRAGE
5.3 ETUDE CINEMATIQUE
5.3.1 TRAJECTOIRE DE O2 DANS LE REPERE ()v,u,1rrO
5.3.2 COORDONNEES DU POINT DE CONTACT ENTRE LA CAME ET GALET
5.2.3 RAYON DE COURBURE DE LA CAME
5.4 SOLLICITATIONS MECANIQUES
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE
A1. ORGANIGRAMME DE LA RESOLUTION DETAILLE
A2. SCHEMA DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
A3. CONTACT MECANIQUE
A3.1. CHOC ELASTIQUE LIBRE
A3.2. CHOC AVEC MAINTIEN D’EFFORT
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES