La modélisation des réseaux électriques est une phase importante avant la conception des compensateurs proprement dits. Plusieurs approches de modélisation existent dans la littérature. Parmi les plus importantes, on note 1′ approximation générateur barre infinie et le modèle multimachine. Pour plus de détails et d’informations sur ces deux approches de modélisation, le lecteur pourra consulter [4].

Modèle du générateur

Modèle à deux axes d’une machine synchrone 

La machine synchrone considérée est composée de trois enroulements au stator, un enroulement au rotor et deux enroulements amortisseurs. Son modèle est établi à partir du modèle complet qui est un système d’ordre 9. Certaines dynamiques rapides comme celle du stator et une partie de la dynamique des amortisseurs appelée dynamique sous transitoire seront négligées. Le modèle final obtenu est un système d’équations différentielles d’ordre 4, communément appelé modèle à deux axes.

Après l’ application de la transformée de Park aux équations électriques de la machine synchrone et l’expression du modèle en unité réduite (p.u) nous aboutissons aux équations (1.1) à (1.6) [2]. Elles décrivent la dynamique de l’excitation, de l’acier dans l’axe (q), la dynamique de la vitesse et l’angle de charge du rotor.

Modèle de l’excitatrice

Il existe plusieurs types de système d’excitation pour les réseaux électriques. L’excitatrice à courant continu est constituée d’une génératrice à courant continu. L’excitatrice à courant alternatif est composée d’une génératrice à courant alternatif dont la sortie est redressée par un convertisseur CA-CC. Enfin l’excitatrice statique dans laquelle la tension aux bornes du générateur est directement redressée puis utilisée comme tension d’excitation. Sans perte de généralité, nous utilisons l’excitatrice de type statique. La dynamique de cette dernière est représentée par un gain.

Modèle de la turbine

Parmi les pnncipaux modes de production de l’électricité on trouve les centrales hydroélectriques où la turbine est entraînée par la force de l’eau et les centrales thermiques qui produisent de l’ électricité en entraînant des turbines à l’ aide de la vapeur d’eau sous pression. La turbine est une composante essentielle du générateur car sans elle la machine synchrone ne peut produire de l’électricité. Pour une bonne compréhension et pour plus de détails sur les modèles des turbines, nous avons trouvé nécessaire de présenter à la fois ces deux types. Ci-dessous nous traitons successivement le modèle de la turbine thermique et celui de la turbine hydraulique.

Modèle de la turbine thermique 

L’énergie mécanique utilisée pour entraîner l’alternateur est fournie par une turbine thermique. Cette dernière est composée d’une chaudière permettant de produire de la vapeur sous haute pression et d’un refroidisseur pour refroidir la vapeur qui sort de la turbine. La modélisation complète de tous ses éléments est fortement non linéaire. Un modèle linéaire simplifié de la turbine est généralement utilisé pour la commande et la stabilité des réseaux électriques.

Modèle de la turbine hydraulique et servomoteur 

Dans une turbine hydraulique, les vannes sont actionnées par un servomoteur. L’eau pénètre dans une conduite forcée pour augmenter sa vitesse. À la sortie de la conduite, elle fait tourner une turbine qui entraîne un alternateur. L’eau est ensuite évacuée par une galerie de fuite.

Le contrôleur global linéaire

La demande toujours croissante de l’énergie électrique a engendré une augmentation de la capacité et de la complexité des réseaux électriques. Les distances qui séparent les composants du réseau électrique et les interactions entre ces derniers augmentent la probabilité de perturbations et d’oscillations électromécaniques qui en résultent. Ces perturbations ont des effets néfastes sur la stabilité du réseau électrique. Notons que cette dernière est assurée entre autres par les régulateurs conventionnels de machines qui ne permettent pas toujours d’assurer à eux seuls la stabilité du réseau en cas de défauts sévères. Il y’a donc place a l’amélioration des boucles de régulation de machines pour accroître la robustesse globale du réseau.

Validation du modèle du réseau électrique par observateur 

L’objectif de ce paragraphe est de valider le modèle (3.58-3.60). C’est-à-dire à quel point il est proche du modèle non linéaire du réseau électrique. Nous allons donc construire un observateur qui à partir des données d’entrée u et de sortie y , reconstitue une approximation x(t) de la variable réelle x(t). Si x(t) et x(t) sont très proches alors le modèle linéaire approxime bien le réseau multi générateurs.

L’utilisation de cette méthode de validation est justifiée par deux raisons:

a. La précision du modèle est essentielle pour la prédiction.
b. Cette méthode de validation est inhabituelle cependant elle se justifie aisément.

Conception du contrôleur global linéaire 

Définition de la commande globale

Les régulateurs conventionnels des réseaux électriques ne permettent pas toujours de garantir à eux seuls la stabilité de ces derniers advenant des perturbations assez sévères. Une structure hiérarchisée à deux niveaux composée des régulateurs locaux au premier niveau et d’un régulateur global (central) au deuxième niveau a été proposée dans [7] pour augmenter l’efficacité des contrôleurs locaux et améliorer la stabilité du réseau. Le régulateur global permet d’éliminer ou d’atténuer les interactions (perturbations) entre les générateurs en découplant chaque générateur du réseau par rapport aux autres générateurs. L’élimination de ces perturbations va permettre d’augmenter la performance des régulateurs locaux, d’amortir les oscillations inter zones et donc d’augmenter la stabilité globale du réseau électrique.

La commande globale (hiérarchisée) ne peut être abordée sans prendre en considération l’effet des délais de mesure et de communication.  les délais interviennent de deux manières. Premièrement, le délai de mesure qui comporte le temps de calcul des différentes variables provenant des générateurs comme par exemple les tensions et les angles de charge. Deuxièmement, le délai de communication (délai de commande) qui comporte le temps de l’application de la commande globale sur les générateurs. Ce dernier délai est causé surtout par le moyen utilisé pour la communication entre le contrôleur global et les contrôleurs locaux et la distance qui les sépare. Pour bien comprendre la nature des délais, il est important de comprendre comment s’effectuent les mesures provenant des différents générateurs et par quel moyen se fait la communication inter régulateurs (communication entre le régulateur global et les régulateurs locaux). Ce qm nous amène à introduire une nouvelle terminologie qui est l’unité de mesure de phaseurs PMU (phasor measurement unit).

Le PMU est un instrument de mesure qui est apparu dans les années 90. Il est caractérisé par sa capacité de fournir des mesures synchronisées de phaseurs de tension et de courant dans des endroits largement dispersés [20]. Il permet de donner des informations importantes sur le réseau électrique en temps réel ce qui n’est pas le cas lorsque les mesures sont fournies par les moyens traditionnels. Plusieurs entreprises ont manifesté l’intérêt pour l’utilisation des PMU comme American Electric Power, Électricité de France (EDF) et Hydra-Québec. Cet intérêt a été concrétisé par quelques recherches sur l’efficacité de l’utilisation de l’unité de mesure de phaseurs dans l’amélioration de la stabilité des réseaux électriques .