Projet d’aménagement d’une quartier

Cheminements

Types de Cheminements o Cheminement antenne : Figure 15 : Cheminement antenne Pour connaître les coordonnées Laborde (X, Y) d’un point P, il faut s’appuyer sur des points existants : par exemple les points A et B de la figure n° 15. Si ces derniers sont trop loin du point P ou ne peuvent être visés directement en raison d’obstacles, on utilise des points intermédiaires pour arriver jusqu’au point cherché (points 1 et 2 de la figure n° 15). On parle de parcours polygonal ou de cheminement. Le calcul consiste en une suite de rayonnements : on calcule les coordonnées du point 1 à partir de celles de B, puis celles du point 2 à partir de celles du point 1 et ainsi de suite jusqu’au point P, c’est-à-dire : X 1 = E B + Dh1 . sinGB1 Y 1 = N B + Dh1 . cosGB1 X2 = E 1 + Dh2 . sinG12 Y 2 = N 1 + Dh2 . cosG12 X P = E 2 + Dh3 . sinG2P Y P = N 2 + Dh3 . cosG2P (1) [4] Déconseillé, ce type de cheminement peu entrainer de grosses erreurs si on dépasse plus de deux stations successives. Donc si on veut dépasser de deux stations il faudrait fermer le cheminement (cheminement fermé ou cheminement encadré). ESPA  o Cheminement encadré : Figure 16 : Cheminement encadré Un cheminement qui arrive sur un point connu différent du point de départ est encadré. o Cheminement fermé : Figure 17 : Cheminement fermé Un cheminement qui revient sur son point de départ est fermé. o Cheminement avec point nodale : Figure 18 : Cheminement avec point nodale Un point nodal est l’aboutissement d’au moins trois antennes. Ces antennes sont appelées demi-cheminements. ESPA Mémoire de fin d’études RANDRIANARIVELO Soloriantsoa Emmanuel…………..……………Promotion 2015 Page 33 Si les coordonnées des sommets sont calculées dans le système de projection, le cheminement est qualifié de rattacher. 

Cheminements planimétriques

D’après la figure n°17 précédente notre cheminement est de type fermé. Mesures sur le terrain On mesure à chaque station l’angle horizontal Hz et la distance horizontale entre stations Dh. Pour obtenir la distance horizontale Dh, on mesure généralement la distance inclinée Di et l’angle zénithal V puis on en déduit : Dh = Di.sinV. Certains appareils donnent directement Dh, mais les valeurs de Di et V doivent être conservées puisqu’elles entrent dans le calcul des tolérances et permettent de calculer les dénivelées du parcours. Pour atteindre la précision et diminuer les erreurs pendant les mesures polygonales, voici les méthodes que nous avons adoptées : -Tous les angles horizontaux et verticaux sont mesurés sur deux cercles (cercle gauche et cercle droit) ; en outre on a maintenu les deux prismes en avant et en arrière de la station par des trépieds pour améliorer la précision de la lecture d’angle. -Les mesures de distances Di ; l’angle vertical V des côtés polygonaux sont mesurés deux fois à l’aide d’un prisme (visée avant et visée arrière de chaque station) 

Calcul de la moyenne des angles horizontaux

Hg =   (2) [4] Hg = angle de gauche. = l’angle de chaque sommet S en faisant la différence entre l’angle avant à celui de l’angle arrière en cercle gauche. = l’angle de chaque sommet S en faisant la différence entre l’angle avant à celui de l’angle arrière en cercle droite. Par exemple à la station S1 : Hg S1 = . ! ». » » » » .# » ! » ». » $ » »  Hg S1=265.7909 gon De même pour les autres sommets S2 ,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10,S11 et S12. I.7. Calcul de la moyenne des angles verticaux V=%&’$ » »!%&(  (3) [4] )= Angle vertical en cercle gauche )= Angle vertical en cercle droite Par exemple à la station S3 vise S4 : ESPA  V=. # »$ » »! «  ».  V= 99.2102 gones De même pour les autres sommets S1,S2 ,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10,S11 et S12. I.8. Compensation des angles aux sommets (Ca) En cheminement fermé, il est indispensable de compenser tous les angles internes du polygonal fermé. La formule ∑+,-./ )012 =200(n-2) nous permet de calculer la valeur réelle de la somme des angles de la polygonale fermée. Avec n=Nombre de sommets de la polygonale fermée. Application Numérique : On a n=11 donc ∑+,-./ )012 = 200(9) =1800 gon Tableau 7 : Compensation angulaire Sommets Angles non compensés (gon) Correction angulaire (gon) Angles compensés (gon) S2 116.7494 +0.0011 116.7505 S3 159.2339 +0.0011 159.2350 S4 207.6447 +0.0011 207.6458 S5 58.6509 +0.0011 58.6520 S6 244.4936 +0.0011 244.4947 S7 195.9729 +0.0011 195.9740 S8 199.8334 +0.0011 199.8345 S9 96.5607 +0.0011 96.5618 S10 145.9523 +0.0011 145.9534 S11 166.9882 +0.0011 166.9893 S12 207.9076 +0.0011 207.9087 Somme d’angle 1799.9876 gon Fâ = – 0.0124 gon 1800 gon D’où la fermeture angulaire (fâ) est de 1800-1799.9876 qui est égale à – 0.0124 gon I.9. Transmission des gisements Ce calcul consiste à déterminer les gisements de tous les côtés du parcours à partir du gisement de la direction de référence et des angles mesurés aux sommets. Au sommet j (figure 19) et à partir de l’angle de gauche, on peut écrire : Gjk = Gij + Hgj + 200 (4) [4] ESPA M Figure 19 : Transmission de gisement Si l’on considère la figure 20, la formule devient : Gjk = Gij + Hgj – 200 (5) [4] Figure 20 : Transmission de gisement Dans la pratique, on utilise l’une ou l’autre des formules et on ajoute 400 gons à tout résultat négatif, ou on retranche 400 gons à tout résultat supérieur à 400 gons. La formule générale est donc : Gjk = Gij + Hgj ± 200 (6) [4] Les gisements G et les angles H sont exprimés en gon. Notez qu’ajouter ou retrancher 200 gons à un gisement revient à faire « demi-tour » donc le résultat est le même.

Tolérances théoriques sur la fermeture angulaire

Soit 45 l’écart type angulaire par station dépendant du théodolite utilisé ; on obtient comme tolérance angulaire Ta pour un cheminement de n côtés : — pour un cheminement fermé : Ta = 2,7 . 6+ . √, (7) [4] — pour un cheminement encadré : Ta = 2,7 . 6+ . √, + 1 (8) [4] Avec n : nombre de côtés du cheminement. Par exemple, pour un parcours fermé de onze stations mesuré au moyen d’un T1610 (valeur usuelle de l’écart type angulaire : 6+ =±20 dcmgon), donc Ta =± 2,7 .20 . √11= ± 179 dcmgon. ESPA 

Compensation angulaire

C’est l’opération qui consiste à répartir l’écart de fermeture angulaire sur tous les angles observés. On ne peut compenser angulairement un cheminement que si l’écart de fermeture angulaire est inférieur à la tolérance réglementaire. Si ce n’est pas le cas, la manipulation doit être reprise en entier car il s’agit d’une faute. Dans le paragraphe I.8. Notre fermeture angulaire fa est 124 dcmgon qui est inférieure à la tolérance angulaire qui est de ± 179dcmgon ; Donc compensable. La compensation angulaire est la quantité à répartir sur les différentes mesures ; c’est donc l’opposé de la fermeture angulaire : (9) [4] Suivant le type de cheminement effectué et suivant la valeur de la fermeture angulaire, on compense de deux manières différentes.