La conjugaison de phase (Wave Phase Conjugation ou WPC) correspond à un phénomène physique qui a attiré l’attention depuis longtemps car presque toutes ses manifestations ont un intérêt pour les applications. La conjugaison de phase veut s’interpréter comme le retournement de vecteurs d’ondes dans le spectre d’une onde de propagation. Ceci est parfois appelé aussi « retournement temporel » car il est possible de montrer les analogies formelles entre inversions des vecteurs d’onde et inversion du temps. Le premier domaine dans lequel la WPC a été étudiée est l’optique, où la conjugaison de phase peut être traitée comme un processus d’holographie dynamique. En diffusion Brillouin stimulée, une onde optique de pompage excite un effet électrostrictif dans un milieu diélectrique transparent où se produit une onde acoustique progressive qui module l’indice de réfraction par l’effet élasto-optique. Ceci produit l’équivalent d’un réseau dynamique de diffraction de phase répliquant l’onde incidente dans la direction opposée. Dans ces processus, les ondes de pompage, l’onde incidente et l’onde conjuguée ont la même (ou presque la même) fréquence. Cette recherche acousto-optique, commencée autour de l’année 1965 [1, 2], a très vite donné lieu à un développement théorique pour trouver les solutions des équations modèles couplées du processus. Le papier de Bobroff et Haus [3] est probablement le plus avancé de l’époque puisqu’il résout le cas d’un système infini avec une zone active de pompage homogène et finie pour une onde incidente à large bande. Bobroff et Haus ont utilisé la transformée de Laplace en temps et la transformée de Fourier en espace qui mènent à un formalisme très compliqué mais permet une discussion large sur les différentes solutions oscillantes. Ils ont montré l’existence de situations absolument instables, qui s’amplifient exponentiellement en temps.  Malheureusement le papier focalise plus sur la diffusion Brillouin et fournit très peu de commentaires sur ces dernières solutions croissantes dont l’intérêt pratique n’apparaît pas évident en optique où les effets de saturation non linéaires éliminent cette amplification géante.

A la même période, Thompson et Quate [8] ont démontré une possibilité de conjugaison de phase en acoustique dans une expérience sur des piézoélectriques et au début 1970 à l’aide cristaux piézoélectriques de LiN bO3. Ils ont particulièrement étudié un processus physique de résonance paramétrique où la fréquence du pompage électrique Ω = 2.86 GHz est double de celle de l’onde ω = 1.43 GHz. Malheureusement, là encore, le milieu était non linéaire et le processus d’amplification arrive très vite à saturation.

Depuis les années 1980s, Bunkin et al. [9] ont commencé des études systématiques sur les applications de la WPC. L’effet de résonance paramétrique a vraiment pu être exploité quand on a commencé à utiliser certains solides actifs comme milieux de pompage. Dans ces milieux élastiques aucune saturation non linéaire ne peut provenir de la nature du matériaux. Le conjugateur est en général un cylindre avec des solénoïdes bobinés autour pouvant créer un champ magnétique à la fréquence du pompage Ω.

Il existe donc deux techniques principales de conjugaison de phase. La première est un processus d’holographie dynamique, comme dans la technique de mélange à quatre ondes, où deux ondes planes de sens de propagation opposés créent un réseau qui diffracte la réplique conjuguée d’une onde incidente faible. Dans tous ces processus, l’onde du pompage, l’onde incidente et l’onde conjuguée ont la même (ou presque la même) fréquence. Le réseau est créé par un couplage nonlinéaire dû aux propriétés du matériau. La deuxième technique est la conjugaison de phase paramétrique où une source d’énergie externe est couplée avec l’onde incidente de pulsation ω par une modulation de la vitesse du son dans le milieu à la pulsation Ω = 2ω. Ce couplage a lieu dans une zone localisée intérieure au milieu que l’on appellera la zone active.

Certains matériaux magnétiques (de type ferrites par exemple) possèdent un couplage entre leur sous-système magnétique et leur sous-système acoustique permettant d’obtenir des matériaux massifs dont le module de compressibilité peut variée de 4% avec le champ magnétique dans les conditions optimales. On peut donc dans ces conditions moduler les vitesses du son dans le solide de façon instantanée avec un champ magnétique oscillant et par conséquent fabriquer des conjugateurs avec de tels matériaux.

Cette solution est appelée conjugaison de phase magnétoacoustique (CPMA). Elle a été proposée pour la première fois en 1988 par Brysev et al [10]. Ces développements sont poursuivis depuis dans le cadre d’un fort partenariat franco-russe au quel s’est associé récemment un laboratoire ukrainien dans le cadre de laboratoire Européen Associé en Magnétoacoustique nonlinéaire de la matière condensée (LEMAC).

Cette thèse va présenter principalement des solutions analytiques du problème 1D de la conjugaison de phase magnétoacoustique réalisée avec de tels conjugateurs. Des solutions numériques et des solutions théoriques sont présentées et comparées.

La conjugaison de phase (WPC) est un couplage linéaire ou non linéaire entre une onde incidente et une source oscillante d’énergie. La WPC est étudiée d’abord dans le domaine optique et ensuite en acoustique. En optique, le phénomène a déjà été étudié dans les années soixante et soixante-dix, surtout dans le cadre des mélanges à quatre ondes (Four Waves Mixing) et de la diffusion Brillouin stimulée (Stimulated Brillouin Scattering). [13] et [14] ont présenté la conjugaison de phase optique par ces deux méthodes en détail. À partir des années 60, les réalisations pratiques de la conjugaison de phase ont permis des résultats impressionnants dans les systèmes optiques couplés et non linéaires, qui sont bien connus aujourd’hui. La diffusion Brillouin stimulée qui est une des plus beaux effets en optique non linéaire, est observé par R. Y. Chiao, B. P. Stoicheff et C. H. Townes qui sont de l’institut de technologie de Massachusetts en 1964 [15]. La conjugaison de phase par la diffusion Brillouin stimulée est d’abord réalisé par V. V. Ragul’skii, V. I. Popovichev, F. S. Faizullov et B. Y. Zel’dovich en 1972 [16]. L’enregistrement photographique d’amplitude et l’hologramme de phase, l’holographie en volume et la conjugaison de phase d’un rayon laser de haute puissance dû aux propriétés non linéaires d’un milieu représentent une liste incomplète des accomplissements indiqués. Presque en même temps, l’application des techniques de conjugaison de phase (par exemple les réseaux adaptables pour transmettre-recevoir) était également initiée dans des systèmes de radio-technologie. Dans le travail des premiers pionniers en holographie comme D. Gabor [17], on peut voir les idées de conjugaison de phase par les mélanges à quatre ondes.

En acoustique, dans les années 80, les études systématiques de la conjugaison de phase ont commencé théoriquement et expérimentalement par F. V. Bunkin et al [9, 18]. La mise en oeuvre en acoustique des idées et des technologies fournies par la physique du laser a stimulé la recherche dans le domaine de la conjugaison de phase des faisceaux ultrasonores. Après, la focalisation par conjugaison de phase est devenue un domaine de la recherche expérimentale lié au développement de techniques efficaces d’acoustique dans les liquides [19, 20] (y compris dans l’océan [21, 22, 23]) et dans les solides [24]. La référence [24] a discuté le génération des ondes ultrasonores conjuguées, et plus important, la méthode paramétrique est discutée en utilisant le pompage électromagnétique dans les solides.

L’effet de la conjugaison de phase peut être mis en application expérimentalement par la méthode des miroirs à retournement temporel [25]. Ce domaine d’investigation a également montré des progrès considérables .

En optique non linéaire, on peut renverser la direction de la propagation et la variation de phase d’un faisceau de lumière par un effet spatial. Le faisceau renversé est appelé l’onde conjuguée, et la technique, conjugaison de phase optique (ou retournement temporel, On peut interpréter cette interaction optique non linéaire comme l’analogue d’un processus holographique en temps réel. Dans ce cas, les faisceaux interagissent dans un matériau optique pour construire un hologramme dynamique (deux des trois faisceaux incidents), ou diffractogramme en temps réel dans le matériau. Le troisième faisceau incident diffracte cet hologramme dynamique et produit une onde conjuguée. En fait, les trois faisceaux incidents interagissent (essentiellement) simultanément pour former des hologrammes en temps réel. Il en résulte une série d’ondes diffractées qui se forment en faisceau de « retournement temporel ». Dans la langue de l’optique non linéaire on dit que les faisceaux en interaction créent une polarization non linéaire dans le matériau, ce qui produit l’onde conjuguée par radiation cohérente.