Un nouvel outil pour l’évaluation de la qualité géométrique, basé sur la FTM

Etalonnage et fonction de transfert de modulation L’objectif de la fusion d’images est de simuler ce qu’un capteur multispectral pourrait observer s’il possédait la haute résolution spatiale. Les caractéristiques du capteur jouent un rôle prépondérant lors de la simulation d’images aux différentes échelles, et notamment l’étalonnage radiométrique et la fonction de transfert de modulation. Pour rendre les grandeurs comparables, il faut transformer les comptes numériques en grandeurs physiques, ici en luminance. En effet, le capteur transforme une énergie lumineuse incidente en niveaux de gris selon un procédé qui va dépendre de la qualité de la barrette d’acquisition, de la quantification… Lorsque des formules mathématiques concernent plusieurs capteurs, l’étalonnage est un alignement radiométrique qui permet de quantifier la réelle contribution de chacun d’entre eux en l’associant à une grandeur physique comparable. L’étalonnage est souvent une fonction linéaire : L = α CN + β Eq. 4.1 où L est la valeur en luminance, CN correspond aux comptes numériques et α et β sont deux coefficients d’étalonnage donnés pour chaque image par le fournisseur. Certaines méthodes de fusion n’utilisent pas l’étalonnage et les résultats obtenus montrent souvent une très forte distorsion spectrale (Wald 2000). Les plus évoluées, comme RWM (Ranchin et al. 1993), prennent en compte cet étalonnage. Dans ce chapitre, nous avons choisi de nous intéresser plus particulièrement à la seconde caractéristique importante des capteurs qu’est la fonction de transfert de modulation (FTM). 

Définition de la FTM

Caractérisation de la résolution spatiale d’un capteur

La résolution spatiale d’un capteur est une caractéristique importante qui permet l’analyse de sa performance. Il s’agit d’une grandeur complexe qui a fait l’objet de nombreuses tentatives de définition. La résolution spatiale est une grandeur qui caractérise la capacité d’un système imageur à décrire les détails les plus fins qu’il est capable de détecter. De manière générale, sa valeur est donnée par la taille d’un pixel de l’image projetée au sol. La qualité d’une image est très souvent caractérisée par des critères radiométriques usuels tels que la moyenne, le contraste, la luminosité, la variance du bruit, ou la résolution radiométrique. Seuls quelques outils rendent compte de la performance 57 Un nouvel outil pour l’évaluation de la qualité géométrique, basé sur la FTM géométrique des capteurs. Les plus fréquents sont ceux qui s’appuient sur la réponse d’un système optique à une impulsion lumineuse (Point Spread Function) (Li 2000, Lei et Tiziani 1989), le gradient ou d’autres filtres passe-haut (Zhou 1998), le Ground Sampled Distance (GSD, ou plutôt Equivalent GSD) (Vrabel 2000), la FWHM (Full Width at Half Maximum), grâce à des analyses visuelles (IRARS 1996) ou encore par le rapport signal sur bruit (SNR, Dial et al. 2003). Utilisés indépendamment les uns des autres, ces outils sont incomplets car ils n’extraient qu’une partie de la performance, et négligent ainsi les informations relatives aux autres fréquences spatiales transmises par le capteur. La FTM permet la caractérisation de la qualité géométrique globale des capteurs, en offrant une mesure précise effectuée dans le domaine des fréquences. 

Définition de la FTM et relation avec la synthèse d’images MS à haute résolution spatiale

La FTM traduit comment le capteur atténue le contraste de l’image en fonction des fréquences spatiales. L’atténuation est causée par la taille finie des détecteurs, les mouvements du capteur, la diffraction, les aberrations optiques, la dispersion de l’atmosphère turbulente et les parasites liés à l’électronique (Holst 1995). Seule la moyenne de l’image est parfaitement préservée, et la FTM tend à réunir tous les comptes numériques autour de cette moyenne. De plus, plus le bruit B de la chaîne d’acquisition est important, plus la FTM aura tendance à présenter un écart-type faible. Si la fréquence spatiale d’un objet est supérieure à la fréquence de coupure du capteur, alors son image sera représentée par un éclairement uniforme. Par définition, la FTM d’un système est la Transformée de Fourier (TF) de sa réponse impulsionnelle ou PSF. Cette réponse consiste en une tache très lumineuse en son centre et devenant de plus en plus sombre en s’écartant du centre : FTM = TF(PSF) Eq. 4.2 Une image, par exemple la modalité Bk1, correspond à la convolution entre la scène et la réponse impulsionnelle (PSFres1) du capteur. L’indice res1 de la PSF signifie que nous nous plaçons à la résolution res1 d’acquisition des modalités MS : Bk1 = PSFres1 * scène Eq. 4.3 où * est l’opérateur de convolution. Dans le domaine de Fourier, la convolution se transforme en produit simple (théorème de Parseval). Cette expression devient : TF(Bk1) = TF(PSFres1) TF(scène) Eq. 4.4 C’est-à-dire, TF(Bk1) = FTMres1 TF(scène) Eq. 4.5 Ainsi, la transformée de Fourier de l’image Bk1 s’obtient en multipliant la FTM de ce capteur (donc à res1) par la TF de la scène. Si on définit par PSFres0 et FTMres0 respectivement la réponse impulsionnelle et la FTM de la kième modalité MS Bk0* synthétisée à res0, alors : Bk0 = PSFres0 * scène Eq. 4.6 et, TF(Bk0) = FTMres0 TF(scène) Eq. 4.7 Pour faciliter l’écriture, nous nous plaçons dans le cas non discret. Le rapport entre la transformée de Fourier de la modalité à res0 et la modalité à res1 : TF(Bk0)/TF(Bk1) = FTMres0/FTMres1 Eq. 4.8 La synthèse d’images MS à haute résolution spatiale peut se ramener alors à un problème de déconvolution. Il s’agit d’un problème mal posé : si on est capable de connaître le terme FTMres0/FTMres1, alors on sera en mesure d’estimer Bk0* à partir de Bk1. TF(Bk0* ) = TF(Bk1) FTMres0/FTMres1 Eq. 4.9   .