CALCUL DES ELEMENTS DE LA SUPERSTRUCTURE

Calcul de la charpente métallique : Poutre latérale et arc en treillis Description du système

L’ouvrage est composé par un arc circulaire, des suspentes et par un tablier horizontal. L’arc est en treillis, de section constante et encastré aux naissances. Le tablier est le seul élément directement chargé, constitué par deux poutres de rigidité en treillis et de section constante, des poutres transversales qui transmettent les charges aux poutres principales et d’une dalle orthotrope, il forme un ensemble purement métallique. Les suspentes sont supposées inextensibles et ne transmettent que des réactions verticales. Le système est divisé en trois sous-système (voir la figure 40) étudiés indépendamment les uns des autres, dont : – Le second sous-système rassemble l’arc et la travée A’B’ de la poutre : pour étudier ce système, on prend comme système d’axes, l’axe horizontale Ax et l’axe verticale Ay ayant comme origine la naissance de l’arc à gauche (voir figure 40). Le système est alors formé par un arc et une poutre solidarisés par des suspentes verticales.

Les charges du tablier sont transmises aux poutres latérales par le biais des pièces de pont qui sont considérées s’appuyer simplement sur les poutres. Théoriquement, toutes les charges réparties sur le pont se divisent entre les poutres principales, en parties égales si leurs moments d’inertie sont égaux et si les charges sont reparties de façon à ce que le point d’application de leur résultante se situe sur l’axe du pont. Mais comme ce n’est pas toujours le cas, on joint aux chargements un coefficient de répartition transversale (CRT) η qui dépend de l’excentricité de ces derniers par rapport à l’axe du pont. Les poutres latérales sont en treillis Warren, elles sont constituées des barres de section en Té 300*300*20 comme membrure supérieure et inférieure et deux barres UPN 120 forment une diagonale. Pour une poutre de 240[m], de hauteur 1,5[m], la masse totale est de 67 284 [kg], donc en considérant que son propre est uniformément reparti le long de sa longueur, on a : gt = η. PTablier/L L = 240[m] étant la longueur de la poutre ; η =0,5 le CRT des charges permanentes. Ainsi,

Surcharge de trafic TS (charges ponctuelles) Comme on a 2 essieux distants de 1,2m sur chaque voie, pour la totalité de la chaussée, on a deux charges ponctuelles Q distantes de 1,2 m, dont l’intensité est la somme des deux essieux. Ainsi pour une poutre, on a : TS = 2 x Q, avec Q = η. (αQ1. Q1k + αQ2. Q2k) = 0,7. (200 + 300) = 350kN Pour cette surcharge qui est une charge roulante, il faut déterminer sa position correspondant au cas le plus défavorable. Comme il s’agit de poutre et d’arc à treillis, cette position correspond à celle qui donne un effort maximal dans les barres. Il convient de déterminer la position défavorable pour les deux sous-systèmes. La détermination de cette position pour le sous-système 1 se fait à l’aide des lignes d’influences. Comme il s’agit de poutre à treillis, cette position correspond à celle qui donne un effort maximal ou minimal dans les barres. Par contre, pour le second sous-système, il est plus pratique de se baser sur les lignes d’influences des moments. Rappelons d’abord que la ligne d’influence d’un effet (F) est la courbe représentative de la valeur de cet effet dans une section sous l’action d’une charge unitaire verticale d’abscisse variable α. Pour la tronçon CA’, nous avons les quelques fonctions de ligne d’influence des moments dans la figure qui suit,Par ces lignes d’influence, on constate que la réaction à un appui est maximale lorsque la charge est appliquée au droit de cet appui.

Calcul des sollicitations

Hypothèses Le calcul consiste à déterminer les sollicitations dans les différents éléments du pont. Désignons, par A et B, les naissances de l’arc ; Par A’ et B’ les projections de A et B sur la poutre ; Par C et D, les extrémités de la poutre, comme illustrés dans la figure 41 ; Par θ, l’angle que fait la tangente d’un point d’abscisse x de l’arc avec l’horizontale ; Par L = 240 m la longueur de la poutre et l = 200 m l’ouverture de l’arc ; Par Δθ la variation de température ; Par α le coefficient de dilatation thermique linéaire ; Par M’, le moment fléchissant de l’arc ; Par M’’, le moment fléchissant de la poutre ; Par N’, l’effort normal de l’arc ; En considérant successivement les 4 appuis centraux comme appuis de référence, et en remplaçant l’encastrement en A’ par deux appuis simples A’1 et A’2, avec longueur de la travée lA’1A’2 = 0 ; on a les 5 équations suivantes pour déterminer les moments aux appuis,