Les plans d’expériences en procédé de fabrication

Les plans d’expériences sont très utilisés dans l’ordonnancement et l’analyse des essais. Ils permettent de déterminer les liens existant entre les paramètres d’entrée et la sortie d’un système. Plusieurs travaux dans la littérature ont utilisé les plans d’expériences pour étudier l’influence des paramètres procédé.  Verran et al. [55] ont analysé la coulée sous pression d’une pièce automobile (bloc moteur à deux cylindres) en AlSi12Cu1,3 cherchant « la meilleure valeur de densité possible » en utilisant les plans d’expériences et la simulation numérique du procédé HPDC. Dans cette étude la vitesse 1er phase (V1), la vitesse 2ème phase (V2) et la pression 3ème phase (P3) ont été variées dans l’objectif d’optimiser la teneur en porosités dans l’alliage. Les résultats des dixhuit essais réalisés avec différentes combinaisons des trois paramètres d’injection (V1 : 0,14 m/s ; 0,27 m/s; 0 ,9 m/s, V2 : 1,3m/s ; 2,6 m/s et P3 : 15 MPa ; 22 MPa ; 30 MPa) ont permis d’évaluer l’influence de ces paramètres sur l’apparition des porosités de fonderie. Compte tenu des résultats expérimentaux obtenus ; des simulations numériques en fonderie sous pression ont été réalisées en considérant les paramètres d’injection qui ont donné la plus grande teneur en porosités (densité : 2,639 g/cm3 ) pour V1=0,27m/s, V2= 2,6 m/s, P3= 15 MPa et la plus petite teneur en porosités (densité : 2,7 g/cm3pour V1=0,14m/s, V2= 1,3 m/s, P3= 30 MPa). La comparaison des résultats expérimentaux et numériques a montré que la prédiction de la porosité par la simulation corrèle bien avec les résultats expérimentaux.  Kim et al. [56] ont utilisé la méthode des plans d’expériences dans le procédé de fabrication des écrans en verre. Des modèles de régression ont été établis à partir d’un plan factoriel complet à quatre facteurs pour l’identification des effets des paramètres procédé et l’estimation des paramètres de forme de ces écrans ; les interactions entre les paramètres procédé ont été aussi étudiés et la technique de l’analyse de la variance a été utilisée pour la vérification de la robustesse des modèles de régression. Cette partie a pour finalité d’introduire la méthode de plan d’expériences pour bien ordonnancer les essais qui seront mis en œuvre durant la thèse pour pouvoir les analyser par la suite. La méthode des plans d’expériences De manière générale, la méthode de plan d’expériences cherchera à établir les liens existant entre deux types de variables (figure 24) : Les plans d’expériences en procédé de fabrication Figure 24 : Plan d’expériences – Les facteurs (variables d’entrée) : grandeurs physiques modifiables ou non par l’expérimentateur, susceptibles d’influencer sur les variations de la réponse. On distingue :  Les facteurs contrôlables, qui dépendent directement du choix de l’expérimentateur (pression, température, matériau, etc.)  Les facteurs non contrôlables (conditions climatiques, environnement d’utilisation…) ; Les facteurs d’entrée, dont on cherche à analyser l’influence font partie des facteurs contrôlables et non contrôlables. – La réponse (variable de sortie) : grandeur physique étudiée, c’est une sortie du système. Elle est mesurée à chaque essai. Le plan vise à déterminer quels facteurs l’influencent ou quelle est son évolution en fonction de ceux-ci. Cette grandeur est qualitative ou quantitative. Le plan doit permettre de bâtir un modèle, exprimant la réponse en fonction des facteurs d’entrée, à partir des résultats de séries d’expériences. L’utilisation du plan d’expériences peut se faire en deux étapes : 1)- La technique du screening Cette technique permet de déterminer parmi les facteurs recensés ceux qui ont une influence statistiquement non négligeable sur les variations de la réponse ; le but est de chercher pourquoi la réponse varie (en fonction de quels facteurs). 2)- La méthodologie des surfaces de réponse Les variations de la réponse sont calculées en fonction des facteurs précédemment jugés influents (par la technique de screening) ; le but est de déterminer comment la réponse varie. Pour résumer, la Méthode de Plan d’Expériences (MPE) est donc un ensemble de techniques complémentaires aidant à choisir les expériences à réaliser ainsi qu’à comprendre, analyser et exploiter les résultats obtenus. Ces outils s’appuient essentiellement sur des bases statistiques et algébriques. Cette particularité induit la possibilité de connaître les erreurs concédées sur les données expérimentales et sur celles qui en sont déduites. Une analyse par plan d’expériences est une démarche qui se fait en trois étapes : Plan d’expériences Facteur (s) Réponse (s) – La formalisation du problème; – L’étude qualitative du système (screening) ; – L’étude quantitative du système (méthode de surfaces de réponse) ; 

Formalisation du problème 

L’étape de formalisation du problème commence par un brainstorming qui consiste à regrouper l’ensemble des acteurs. C’est une technique de créativité de groupes permettant de produire le plus d’idées possibles, dans un minimum de temps, sur un sujet donné. Cette étude est utilisée dans la plupart des étapes de résolution de problèmes, notamment pour recenser les questions suscitées lors du lancement d’un nouveau projet ou pour trouver les causes possibles d’une anomalie du fonctionnement d’un système. Il peut être utilisé aussi pour la formalisation et l’organisation d’un plan d’expériences. La formalisation du problème permet de rassembler l’expérience accumulée, afin de la compléter et de la préciser grâce à l’expérimentation. En s’appuyant sur cette méthode, nous allons : 

 DEFINIR LE PROBLEME

 Pour définir le problème, il faut le poser clairement en précisant de quoi il s’agit, et en quoi le problème proposé est un problème. Il est recommandé de faire appel à la méthode du QQCOQP qui consiste à répondre aux questions : Q : en Quoi consiste le problème ? Q : Qui est gêné par le problème ? Qui est le demandeur de l’étude ? C : Combien de cas ? Combien ça coûte ? O : Où cela se passe-t-il ? Q : Quand cela arrive-t-il ? P : Pourquoi est-ce un problème ?  

DETERMINER LES OBJECTIFS 

De manière générale, les deux objectifs principaux d’un plan d’expériences sont : o Trier parmi un ensemble de variables d’entrée susceptibles d’influencer les variables de sortie et de les hiérarchiser. o Estimer avec suffisamment de précision l’effet de l’ensemble des variables d’entrée influentes, de façon à pouvoir prévoir de manière assez fiable, la valeur de la variable de sortie que l’on obtiendrait pour l’ensemble des combinaisons des variables d’entrée. 

 DEFINIR LES REPONSES (SORTIES)

 La réponse correspond à un paramètre de sortie du système étudié. Une réponse doit être représentative, quantifiable et la moins dispersée possible pour des variables d’entrées maitrisées et constantes. Pour appliquer la méthodologie des plans d’expériences, il est préférable d’avoir une réponse sous forme quantitative. En effet, les méthodes d’analyses des résultats d’essais telles que l’analyse de variance ou l’analyse de régression au sens des moindres carrées, s’appuient sur des données quantitatives. 

 DEFINIR LES FACTEURS (ENTREES) Les paramètres d’entrées du système sont appelés facteur X. Un facteur est une cause possible de variation de la réponse Y ; le choix des facteurs se fait souvent en plusieurs étapes : o Phase de recensement : cette phase consiste à recenser l’ensemble des entrées du système ; o Phase de classement : consiste à classer les facteurs recensés par ordre d’influence sur les sorties ; o Phase de sélection et de définition des modalités pour chaque facteur.  

DEFINIR LE DOMAINE EXPERIMENTAL Le domaine expérimental peut être continu ou discret : – Domaine expérimental continu : Un domaine expérimental continu est délimité par des facteurs quantitatifs. La figure 25 illustre le domaine d’étude de deux facteurs quantitatifs X1 et X2. Le facteur X1 varie dans [X1binf, X1bsup] et le facteur X2 varie dans [X2binf, X2bsup] ; le nombre total de combinaisons que l’on peut réaliser est infini dans ce domaine.