INFLUENCE DE LA DIFFRACTION DANS LA
PROPAGATION EN TELECOMMUNICATION

 LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES 

Historique

L’étude de la lumière a surtout commencé depuis le XVIIème siècle. Dans la même époque, deux théories concurrentes s’affrontaient. Au début, Christiaan Huygens un physicien néerlandais a conçu la théorie ondulatoire de la lumière et a en particulier démontré qu’un front d’onde formé par la superposition des ondes lumineuses peut se propager en ligne droite. Par la suite, Isaac Newton a proposé une autre théorie corpusculaire de la lumière qui explique les phénomènes de réflexion optique, les phénomènes de réfraction à travers une lentille et la dispersion d’un faisceau lumineux à travers un prisme. Au début du XIX ème siècle, Thomas Young et Augustin Fresnel ont poursuivi la théorie de Huygens. Ils ont pu démontrer, par les expériences de diffraction que la superposition des ondes lumineuses incidentes envoyée à un réseau de diffraction provoque des motifs d’interférence caractéristique et à partir desquels on peut avoir les caractéristiques de chaque onde incidente. Suite à l’expérience de Young-Fresnel, la fin du XIXème siècle est marquée par la confirmation de James Maxwell que la lumière n’est que la propagation d’ondes électromagnétiques et c’est lui qui a pu mettre en équation ces ondes appelées équations de Maxwell. Jusque-là, la théorie ondulatoire et la théorie corpusculaire ont été prises isolement. C’est en 1905 qu’Albert Einstein, un physicien allemand qui a commencé a réconcilié les deux théories ci-dessus. En physique, ce concept est appelé concept de dualité onde-particule ou dualité ondecorpuscule, c’est le fondement de la mécanique quantique. En effet, Einstein a expliqué que dans le phénomène de l’effet photoélectrique la lumière n’agit pas en tant qu’onde mais en tant que particules appelée photons, quanta d’énergie lumineuse telle que la fréquence ν de cette lumière, est liée à l’énergie E des photons : E = hν (1.1) où h est la constante de Planck (6,626×10-34J s). En 1924, Louis de Broglie postula que tous les objets de notre univers, et non seulement la lumière, présentent simultanément des propriétés d’ondes et de particules (dualité onde3 particule ou dualité onde-corpuscule). Il associa la quantité de mouvement p d’une particule à une longueur d’onde λ, appelée longueur d’onde de De Broglie : (1.2) En effet, cette formule de De Broglie n’est que la généralisation de la relation de PlanckEinstein indiquée ci-dessous, car la quantité de mouvement (ou l’impulsion) d’un photon est donné par : où c est la vitesse de la lumière dans le vide et Les chapitres qui vont suivre tiennent compte surtout de l’aspect ondulatoire de la lumière et du rayonnement électromagnétique en télécommunication. 

Introduction à l’onde électromagnétique 

[16] Beaucoup de phénomènes physiques se propagent sous la forme d’ondes. – Les ondes mécaniques : vibrations mécaniques, ondes sonores, vagues à la surface de l’eau, ondes sismiques etc. où se propage un état de tension, de vitesse et de pression… – Les ondes de spin où se propage un état d’orientation d’atomes etc. – Les ondes électromagnétique : lumière, ondes radio, infrarouge, ultraviolet, rayon X, rayon gamma, où se propage un état de champs électrique et magnétique… Nous allons nous intéresser ici à la propagation des ondes électromagnétiques, et surtout aux ondes radioélectriques.  Figure 1.01 : Spectre des ondes électromagnétiques. En effet, une onde électromagnétique est caractérisée par deux vecteurs champ et , respectivement appelés champ électrique et champ magnétique, et deux autres vecteurs inductions et , respectivement appelés induction magnétique et induction électrique. D’autres part, dans un milieu où il y a de la présence de charge, cette présence d’électricité et leur mouvement sont caractérisé d’une part par la densité volumique de charges réelles et d’autre part par la densité volumique de courants de charges réels . 5 Caractéristiques d’un milieu de propagation : – Milieu vide : • Perméabilité du vide : 4 .10 [ / ] 9 0 H m − µ = π . • Permittivité du vide : 8,854.10 [ / ] 2 0 F m − ε = . • Vitesse de la lumière dans le vide : 2,9779.10 [ / ] 8 c = m s . 1 2 0 0 ε µ c = (1.3) D = ε 0 E et B = µ 0 H (1.4) – Milieu parfait : C’est l’idéalisation d’un milieu réel. • Perméabilité du milieu parfait : µ . • Perméabilité relative du milieu : r µ . • Permittivité du milieu parfait : ε . • Permittivité relative du milieu parfait : r ε . Avec : 0 ε ε ε = r et 0 µ µ µ = r 1.8- Equations de Maxwell : [4], [11], [1], [21], [22], 

Lois de bases en électricité

a) L’étude de l’électrostatique nous a permis d’établir la relation où l’induction électrique est égale à : (1.5) Avec : – : vecteur champ magnétique. – : vecteur champ électrique. – : vecteur polarisation. Remarques : – ces relations sont vraies dans un diélectrique et dans un conducteur. 6 – pour un conducteur en équilibre électrostatique ou en électrocinétique des courants continus, la polarisation est nulle et la densité volumique de charges est nulle. b) L’étude de la magnétostatique nous a permis d’établir les relations : et (1.6) où l’excitation (appelé aussi champ) magnétique est égale à : (1.7) Avec : – : le champ (ou induction) magnétique. – : le vecteur aimantation. – : le vecteur densité de courant. c) L’étude du phénomène d’induction nous a conduit à la relation : (1.8) Ces relations permettent d’introduire un potentiel vecteur et un potentiel scalaire V. En effet : alors (1.9) Le report de cette dernière relation dans alors on a : . (1.10) 7 d) La conservation de la charge : Figure 1.2 : Conservation de charge (des particules). Un volume , délimité par une surface , contient une charge . Le vecteur unitaire normal est orienté vers l’extérieur au volume. On rappelle qu’à chaque particule est attaché une charge multiple entier de la charge élémentaire. Le flux d’électricité qui sort du volume s’écrit La conservation de la charge (des particules) s’écrit : (1.11) L’application du théorème d’Ostrogradsky conduit à l’expression locale de conservation de la charge : . (1.12) d) Equation de Maxwell-Ampère : 8 Il y a incompatibilité entre l’équation de conservation de la charge et le théorème d’Ampère qui conduit à . Renoncer à la conservation de la charge c’est renoncer à la conservation des particules ou renoncer à la notion de charge élémentaire indépendante de tout référentiel. Maxwell a proposé de modifier le théorème d’Ampère sous la forme : . (1.13) Le terme est appelé courant de déplacement.

Les équations de Maxwell

Les équations de Maxwell, sont appelées aussi équations de Maxwell-Lorentz. Elles constituent les postulats de base de l’électromagnétisme. Elles traduisent sous forme locale les théorèmes de Gauss, de Faraday et de d’Ampère, et la conservation du flux (de charge) sous la forme d’un système de quatre équations aux dérivées partielles couplées : Equation de Maxwell-Gauss Equation de conservation du flux de Equation de Maxwell-Faraday (phénomène d’induction) Equation de Maxwell-Ampère Ces équations montrent notamment qu’en régime stationnaire, les champs électriques et magnétiques sont indépendants l’un de l’autre, alors qu’ils ne le sont pas en régime variable.

Equation de propagation des ondes électromagnétiques

Généralité : L’équation de propagation d’une onde électromagnétisme est l’application immédiate des équations de Maxwell-Lorentz. • (équation de conservation de flux). Alors, il existe un vecteur appelé potentiel vecteur tel que où n’est défini qu’à un gradient additif près. • (équation de Maxwell-Faraday). Donc, il existe une fonction scalaire V appelé potentiel scalaire telle que : où V n’est pas défini de manière unique puisqu’un gradient n’est défini qu’à une constante additive près et puisque le potentiel vecteur n’est défini qu’au gradient d’une fonction quelconque près. Il conviendra de parler de couples de valeurs ( ) possibles associés à un même champ électromagnétique ( ). Remarque : on se limite aux milieux linéaires, homogènes et isotropes. a) Equation de propagation de (1.14) Nous avons vu qu’il existait plusieurs couples de valeurs possibles ( ) et nous choisissons celui qui vérifie : Ce résultat important est connu sous le nom de relation de jauge de Lorentz.