Modèle de laminage Lam3 Tec3-MAN Couplé

Construction du modèle de laminage couplé Lam3/Tec3-MAN

Le couplage entre Lam3/Tec3 et le modèle de flambage de coques « MAN » est construit à l’aide de trois modèles de base : Lam3, Tec3 et le modèle « MAN ». Chacun de ces trois modèles possède des entrées (données) et des sorties (résultats) que détaille la figure 6-1. Ils doivent être couplés entre eux de manière que la cage soit calculée par Tec3 (3D), l’emprise par Lam3 (3D) et que le modèle de flambage « MAN » (coque) décrive l’état de la tôle hors emprise. Le modèle obtenu a l’architecture décrite sur la figure 6-2. Modèle de laminage Lam3 Tec3-MAN Couplé Chapitre 6. Modèle de laminage Lam3/Tec3-MAN Couplé 104 Tec3 Pression de contact Géométrie de la cage Loi de comportement élastique, efforts de cambrage et d’équilibrage, géométrie de la cage (diamètres des cylindres, longueur de table, etc.)… Maillage de la cage (méthode des coefficients d’influence) Efforts de laminage, colline de frottement… Données thermiques Tec3 Pression de contact Géométrie de la cage Loi de comportement élastique, efforts de cambrage et d’équilibrage, géométrie de la cage (diamètres des cylindres, longueur de table, etc.)… Maillage de la cage (méthode des coefficients d’influence) Efforts de laminage, colline de frottement… Données thermiques MAN Champs de contraintes résiduelles État post flambé de la tôle, champs de contraintes résiduelles relaxées, vecteur contrainte sur la « section de couplage » Conditions aux limites, traction amont ou aval, épaisseur de la tôle, propriétés élastiques… Maillage de la tôle (éléments coques) Planéité, la charge critique de flambage, état de la tôle après découpage… Données MAN: ordre de troncature N et précision . 1 c TMAN  MAN Champs de contraintes résiduelles État post flambé de la tôle, champs de contraintes résiduelles relaxées, vecteur contrainte sur la « section de couplage » Conditions aux limites, traction amont ou aval, épaisseur de la tôle, propriétés élastiques… Maillage de la tôle (éléments coques) Planéité, la charge critique de flambage, état de la tôle après découpage… Données MAN: ordre de troncature N et précision . 1 MAN Champs de contraintes résiduelles État post flambé de la tôle, champs de contraintes résiduelles relaxées, vecteur contrainte sur la « section de couplage » Conditions aux limites, traction amont ou aval, épaisseur de la tôle, propriétés élastiques… Maillage de la tôle (éléments coques) Planéité, la charge critique de flambage, état de la tôle après découpage… Données MAN: ordre de troncature N et précision . MAN Champs de contraintes résiduelles État post flambé de la tôle, champs de contraintes résiduelles relaxées, vecteur contrainte sur la « section de couplage » Conditions aux limites, traction amont ou aval, épaisseur de la tôle, propriétés élastiques… Maillage de la tôle (éléments coques) Planéité, la charge critique de flambage, état de la tôle après découpage… Données MAN: ordre de troncature N et précision . 1 c TMAN  Lam3 Géométrie des cylindres de travail et de contact Champs de contraintes résiduelles hors emprise et pression de contact tôlecylindres Traction amont et aval, loi de comportement, loi de frottement, épaisseur d’entrée, épaisseur de sortie… Topologie du maillage éléments hexaédriques: nombre de mailles en largeur et en longueur, raffinement… Géométrie de la pièce, champ de vitesse et de déformation, champs thermiques… Données thermiques Lam3 Géométrie des cylindres de travail et de contact Champs de contraintes résiduelles hors emprise et pression de contact tôlecylindres Traction amont et aval, loi de comportement, loi de frottement, épaisseur d’entrée, épaisseur de sortie… Topologie du maillage éléments hexaédriques: nombre de mailles en largeur et en longueur, raffinement… Géométrie de la pièce, champ de vitesse et de déformation, champs thermiques… Données thermiques Figure 6-1. Description des modèles Lam3, Tec3 et « MAN » à coupler pour construire le modèle complet de laminage Lam3/Tec3-MAN. Chapitre 6. Modèle de laminage Lam3/Tec3-MAN Couplé 105 3D coque coque Traction amont : T1 Traction aval : T2 Sens du laminage 3D coque coque Traction amont : T1 Traction aval : T2 Sens du laminage Interfaces de couplage entre Lam3/Tec3 et le modèle « MAN » (sections de raccordement) x z Figure 6-2. Architecture du modèle de laminage couplé Lam3/Tec3-MAN. Lam3/Tec3-MAN est constitué de deux sortes de couplages : un couplage entre Lam3 et Tec3, et un autre entre l’ensemble Lam3/Tec3 et le modèle « MAN ». Le couplage Lam3/Tec3 a été déjà effectué auparavant par Hacquin et al. [2] (chapitre 3). Le présent travail consiste donc à coupler en contraintes Lam3/Tec3 avec le modèle « MAN ». On définit une interface de couplage (ou section de raccordement), montrée sur la même figure en trait rouge discontinu. Lam3/Tec3 perçoit la redistribution des contraintes causée par le flambage à travers cette interface et par l’intermédiaire du vecteur – contrainte c TMAN  . Ce vecteur contrainte, appliqué sur la facette qui représente la section de raccordement (cf. figure 6-3), est déduit du champ de contrainte redistribué après flambage par la relation suivante : . c T n MAN MAN r    (6.1)  MAN est le champ de contrainte redistribué par le flambage (calcul MAN) ; r n  est le vecteur normal à la section de couplage (= x  ). Une fois c TMAN  calculé, il est ensuite transformé en 3 c TLam  par la relation (6.2) et imposé en tant que condition aux limites pour un calcul Lam3/Tec3, dans lequel le maillage est tronqué hors emprise et limité par les sections de raccordement (cf. figure 6-3). 

Algorithme de couplage entre Lam3/Tec3 et le modèle « MAN »

L’algorithme commence par un calcul Lam3/Tec3 standard qui fournit les contraintes résiduelles hors emprise ( res  ). Ces contraintes sont ensuite transférées au modèle « MAN » (par la technique de transfert des champs : cf. annexe 3) pour initier un calcul de flambage. Le flambage redistribue et modifie les contraintes à partir desquelles les vecteurs – contraintes c TMAN  et 3 c TLam  sont déduits. 3 c TLam  est par la suite imposé comme condition aux limites dans un calcul de Lam3/Tec3 standard, mais avec un maillage tronqué hors emprise. Le but de cette étape est de faire interagir l’emprise avec le flambage et la redistribution des contraintes hors emprise qu’il induit. Si l’emprise est influencée par le flambage, la cage le percevra et donc changera de forme. Pour un schéma itératif, on a besoin de reboucler en recalculant de nouveau le champ de contraintes hors emprise qui correspond au nouvel état de la cage, ce qui n’est possible qu’avec un calcul de Lam3/Tec3 à maillage complet. Pour y parvenir, on récupère la géométrie de la cage établie à la troisième étape, correspondant à la nouvelle répartition des contraintes hors emprise calculées par le modèle « MAN » (calcul Lam3/Tec3 tronqué hors emprise). Cette géométrie est utilisée pour un calcul Lam3/Tec3 avec un maillage complet et avec une cage rigide. C’est ainsi qu’on peut réactualiser la nouvelle répartition des contraintes hors emprise qui sera réintroduite dans le modèle « MAN ». Les étapes décrites dans ce paragraphe représentent une itération du couplage Lam3/Tec3- MAN ; elles sont reprises jusqu’à la convergence. Celle-ci est établie quand, d’une itération à une autre, l’état du système {cage, emprise, mode de flambage} ne change plus. Chapitre 6. Modèle de laminage Lam3/Tec3-MAN Couplé 107 Calcul Lam3/Tec3 complet  res  hors emprise. Calcul MAN   MAN  3 c TLam  Calcul Lam3/Tec3 tronqué hors emprise, en appliquant 3 c TLam  comme condition aux limites en traction  Nouvelle géométrie de la cage. Calcul Lam3/Tec3 complet en utilisant la géométrie de la cage provenant du calcul tronqué (calcul cage rigide)  res  hors emprise. Emprise stabilisée (variables d’état dans l’emprise stabilisées), ainsi que le mode de flambage et la géométrie de la cage. Convergence Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 oui non Figure 6-4. Algorithme de couplage Lam3/Tec3-MAN. La difficulté majeure se trouve à la troisième étape de cet algorithme. Il est difficile de faire correspondre la section de troncature du maillage de Lam3/Tec3 avec la sortie ou l’entrée de l’emprise pour plusieurs raisons :  Tronquer un maillage de Lam3/Tec3 hors emprise revient à mailler une tôle d’une longueur égale à celle du contact tôle – cylindres. Les extrémités amont et aval d’un maillage Lam3/Tec3 forment par construction des sections transversales droites. Or, l’emprise est délimitée par deux rangées de nœuds suivant la largeur qui forment généralement des courbes (cf. figure 6-5). Il est donc difficile de faire correspondre les sections de troncature droites du maillage Lam3/Tec3 avec ces frontières courbes de l’emprise.  La longueur du contact dans l’emprise est souvent imprévisible : c’est l’une des inconnues du problème de laminage. Ainsi, définir au préalable un maillage de la tôle ayant une longueur qui coïncide avec la longueur du contact est une opération assez délicate. Un maillage très court, risque de ne pas suffire pour couvrir toute la zone de contact tôle – cylindres.