Un modèle linéaire généralisé logPoisson

 Description des données

Description des variables d’environnement explicatives

Résumer le régime thermique Nous avons sélectionné cinq variables décrivant la structure du régime thermique annuel sur la période de l’année jugée comme déterminante pour l’installation d’une cohorte annuelle, c’est à dire entre la période de ponte et la période des pêches d’été. Suivant les travaux menés sur le Rhône par Fruget et al. (2006), nous avons retenu trois seuils de température correspondant à des périodes cibles, et nous avons pris comme trois premières variables le nombre de jours séparant le 1er janvier de l’année et le jour de première atteinte de cette température seuil : – C12 : pour le nombre de jours avant la première atteinte de 12˚C. Cette température est atteinte en moyenne au début du printemps et elle correspond plus ou moins à un seuil déclencheur de l’activité de reproduction pour un grand nombre d’espèces (parmi les espèces sélectionnées, seule la vandoise a une reproduction plus précoce, lorsque la température de l’eau atteint à peine 8˚C. – C18 : pour le nombre de jours avant la première atteinte de 18˚C. Cette température est atteinte en moyenne à la fin du printemps. – Cmx : pour le nombre de jours avant l’atteinte de la température annuelle maximum. On considère cette température comme 55 Un modèle linéaire généralisé logPoisson 56 Assemblages piscicoles et variations de l’environnement marquant globalement la fin des grandes contraintes thermiques estivales. A partir de ces trois valeurs seuils, nous pouvons déterminer deux fenêtres temporelles, correspondant schématiquement au printemps et à l’été (par notation, dans les noms des variables, l’indice 1 sera attribué au printemps, l’indice 2 à l’été). Il est intéressant d’exprimer le caractère de ces deux périodes, en termes de chaleur relative par rapport à une année moyenne, afin de décrire à la fois la durée et l’intensité des contraintes thermiques sur les périodes définies. Pour cela, nous avons déterminé : – S1 la somme des écarts quotidiens de la température annuelle à la moyenne interannuelle sur la période définie annuellement par C12 et C18, selon la formule, pour la i eme ` année : S1i = X C18 j=C12   Tij − P I i=1 Tij I   (3.1) – S2 la somme des écarts quotidiens de la température annuelle à la moyenne interannuelle sur la période définie annuellement par C18 et Cmx, selon la formule, pour la i eme ` année : S2i = Cmx X j=C18   Tij − P I i=1 Tij I   (3.2) La figure 3.1 présente ces variables explicatives liées à la température. Résumer le régime hydrique Sur chacune des fenêtres temporelles décrites, on calcule les débits moyens, Qm1 et Qm2, et les débits maximums, Qmx1 et Qmx2. Ces variables simples permettent d’exprimer le contraste entre le débit moyen, qui détermine l’habitat moyen disponible pour les poissons, et la contrainte maximum liée à la plus forte valeur de débit.

Variations des variables descriptives des régimes thermique et hydrique

Les variations des variables descriptives de l’environnement (notées C12, C18, Cmx, S1, S2, Qm1, Qmx1, Qm2, Qmx2) sont présentées à la figure 3.3. On observe des variations interannuelles très fortes autour de leurs moyennes. Ce sont ces variations interannuelles que l’on cherche à corréler aux variations interannuelles d’abondances de juvéniles des différentes espèces de poissons. Structure de corrélation entre les variables explicatives L’écriture d’un modèle linéaire faisant le lien entre une variable à expliquer et plusieurs variables explicatives nécessite au préalable de s’interroger sur l’indépendance entre ces variables explicatives. En effet, les estimateurs des paramètres associés à ces variables explicatives ne seraient alors pas non plus indépendants, pouvant gêner l’inférence, ou pire, fausser les effets relatifs ou leurs tendances. Le tableau 3.1 présente les coefficients de corrélation de Spearman associés à chaque couple de variables explicatives que nous avons défini. On constate que certaines corrélations sont assez élevées. Oberdorff et al. (2002) préconise dans ces cas de supprimer une variable si son coefficient de corrélation avec une autre variable est supérieur, en valeur absolue, à 0.8.